七年級數學上冊教案范文8篇

教案是教師對教學目標、教學內容、教學方法和評價方式進行系統規劃的產物。下面是小編為大家整理的七年級數學上冊教案，如果大家喜歡可以分享給身邊的朋友。

七年級數學上冊教案 （篇1）

教材簡析：

本節內容是在學生掌握了分數乘法和分數除以整數的計算方法基礎上繼續探索一個數除以分數的計算方法。例2結合整數除法的問題，“每人吃2個，可以分給幾人?”激活學生對除法數量關系的回憶，并用這個數量系列出求吃 1/2個、1/3個、1/4 個，可以分給幾人的算式，然后通過觀察、操作探索出一個數的幾分之一就等于這個數乘以幾分之一的倒數。例3是對一個數除以幾分之一方法的拓展。通過在條形圖上分一分，讓學生直接得到4÷2/3 的結果，再利用例2得到的方法算一算，發現結果是相同的。最后，通過對兩個例題的比較，歸納出整數除以分數的方法。練一練和練習十一的.5——8主要是讓學生鞏固新學的計算方法，并與分數乘法和前一節課分數除以整數的方法作對比，溝通新舊知識的聯系，形成較完整的知識體系。

教學目標：

1、使學生經歷探索整數除以分數計算方法的過程，理解并掌握整數除以分數的計算方法，能正確計算整數除以分數的式題。

2、使學生在探索整數除以分數計算方法的過程中，進一步體會猜想——驗證的數學思想方法。

3、使學生在學習活動中，進一步感受數學學習的挑戰性，體驗成功的樂趣，增強學好數學的自信心。

教具準備：

課件

教學過程：

一、談話導入

同學們，吃是為了汲取生理上的營養，學是為了汲取精神上的養份。今天，我們采用“邊品邊學”的方式，學習“整數除以分數”。

揭題：整數除以分數

二、提出猜想

1、談話：老師帶來了同樣大小的4個橙子(媒體呈現)

如果每人吃2個，可以分給幾人怎么列式?

學生口頭列式。

提問：為什么用4÷2計算呢?

學生回答后，師小結：也就是說把4個橙子，按2個一份平均分，可以用除法計算。

問：如果每人吃一個呢?

學生口頭列式。

2、出示：如果“每人吃1/2 個，可以分給幾人”又怎么列式?

學生口頭列式，教師板書：4÷1/2

追問：為什么用除法計算?

學生回答后，師小結：就是把4個橙子，按 個一份平均分，因此也是用除法計算(課件出示)

3、談話：請看屏幕，從圖中你數出4÷1/2 得多少?(教師隨學生回答板書4÷1/2 =8)

提問：從這幅圖中，你還能想到什么?

(一個橙子分給2個人，4個橙子就能分給8個人。)

學生回答，教師恰當評價。

教師針對學生的回答，繼續提問：如果這樣想又怎樣列式?(教師板書4×2=8)

4、思考：仔細對比這兩個式子，你有什么發現?

學生先獨立思考，再在小組里交流自己的想法。

反饋時恰當評價。(教師板書4÷1/2 = 4×2)

三、進行驗證

(一)驗證一

過渡：是不是所有的整數除以分數都能用以上幾個同學說的方法做呢?這只是我們的猜想，還需進一步驗證。(板書猜想、驗證)

1、出示：如果每人吃1/4 1/4個，可以分給幾人?

學生口頭列式

提問：按剛才的方法，可以怎么計算?結果是多少?

(學生回答，教師板書4÷1/4 =4×4=16)

談話：結果是否正確，我們來驗證一下

請每個同學拿出4個同樣大小的圓片代表橙子，用筆分一分。

學生操作，教師巡視指導。

反饋：你是怎么分的，分得結果是多少?(隨學生利用實物投影儀演示)

小結：操作的結果和剛才計算的結果是一樣的。

2、出示：如果每人吃1/3 1/3個呢?

請學生先列式計算，用圓紙片分一分的方法求證結果是否正確。

反饋交流(輔以電腦演示)

小結：通過驗證，再次證明了剛才的猜想是正確的。

(二)驗證二

過渡：剛才研究的都是整數除以幾分之一的題目，整數除以幾分之幾的題目，有沒有類似的規律，我們繼續探索。

1、出示例3(電腦出現圖示)

提問：怎么理解2/3 米?

2、讓學生獨立列式算一算。

3、學生做好后追問：這個結果是否正確，請同學們打開書57也在例3的圖中動筆分一分進行驗證。

4、學生獨立思考后在小組里交流，全班反饋時指名學生在投影儀下演示。

四、獲得結論

1、觀察比較

學生觀察黑板上的一些算式：

4÷ 1/2= 4×2=8

4÷1/3 =4×3=12

4÷1/4 =4×4=16

4÷2/3 =4×3/2 =6

說說這些乘式中的第二個因數與除式中的除數有什么關系?

3、思考概括

通過以上操作活動你認為整數除以分數可以怎樣計算? 小組里交流回報。

五、鞏固練習

過渡：今天的知識大餐你品出了哪些滋味，不妨來回味一番。

1、填一填 12÷2/3 =12×( 3/2 )=18 9÷6/7 =9×( 7/6 )=21/2

2、找朋友

3、練習十一第5題

先出示前一部分要求，學生想一想后再讓學生算一算，體會計算方法的正確性。

4、算一算 10÷2/5 8÷2/3 3÷6/7 12÷8/7

說明：轉化成乘法后，能約分的要先約分。

5、算一算、比一比

(1)逐一出示第一組題，師：老師這兒有一組題，比一比誰算得又快又對。準備筆和草稿紙，算出答案馬上舉手。

提問：做這組題要注意什么?

6、實際問題

談話：現在，人們出行都有便利的交通工具，下面是自行車、小轎車、摩托車行使30千米所用時間表，你能求出它們各自的速度嗎?

提示：單位用千米/時

六、課堂小結

今天學習了整數除以分數的內容，你有什么收獲?

明天將要學習分數除以分數，你有什么想法呢?

七、布置作業

書60頁第6題。

七年級數學上冊教案 （篇2）

一、教學目標

1.理解一個數平方根和算術平方根的意義;

2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根;

3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力;

4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。

二、教學重點和難點

教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。

教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別。

三、教學方法

講練結合。

四、教學手段

多媒體

五、教學過程

(一)提問

1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少?

2.已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少?

3.一只容積為0.125立方米的'正方體容器，它的棱長應為多少?

這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢?這就是本節內容所要學習的下面作一個小練習：填空

1.(　　)2=9;

2.(　　)2 =0.25;

3.(　　)2=0.0081。

學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.。

由練習引出平方根的概念。

(二)平方根概念

如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根(二次方根)。

用數學語言表達即為：若_2=a，則_叫做a的平方根。

由練習知：±3是9的平方根;

±0.5是0.25的平方根;

0的平方根是0;

±0.09是0.0081的平方根.

由此我們看到3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

(　　　)2=-4

學生思考后，得到結論此題無答案.反問學生為什么?因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的下面總結一下平方根的性質(可由學生總結，教師整理)。

(三)平方根性質

1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

2.0有一個平方根，它是0本身。

3.負數沒有平方根。

(四)開平方

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。

由練習我們看到3與-3的平方是9，9的平方根是3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根.與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。

(五)平方根的表示方法

一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“- ”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。

練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：

①26②247③0.2④3⑤

解：①26的平方根是__。

②247的平方根是__。

③0.2的平方根是__。

④3的平方根是__。

⑤的平方根是__。

七年級數學上冊教案 （篇3）

教學目的：

(一)知識點目標：

1.了解正數和負數是怎樣產生的。

2.知道什么是正數和負數。

3.理解數0表示的量的意義。

(二)能力訓練目標：

1.體會數學符號與對應的思想，用正、負數表示具有相反意義的量的符號化方法。

2.會用正、負數表示具有相反意義的量。

(三)情感與價值觀要求：

通過師生合作，聯系實際，激發學生學好數學的熱情。

教學重點：

知道什么是正數和負數，理解數0表示的量的.意義。

教學難點：

理解負數，數0表示的量的意義。

教學方法：

師生互動與教師講解相結合。

教具準備：

地圖冊(中國地形圖)。

教學過程：

引入新課：

1.活動：由兩組各派兩名同學進行如下活動：一名按老師的指令表演，另一名在黑板上速記，看哪一組記得最快、?

內容：老師說出指令：

向前兩步，向后兩步;

向前一步，向后三步;

向前兩步，向后一步;

向前四步，向后兩步。

如果學生不能引入符號表示，教師可和一個小組合作，用符號表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。

[師]其實，在我們的生活中，運用這樣的符號的地方很多，這節課，我們就來學習這種帶有特殊符號、表示具有實際意義的數-----正數和負數。

講授新課：

1.自然數的產生、分數的產生。

2.章頭圖。問題見教材。讓學生思考-3~3℃、凈勝球數與排名順序、±0.5、-9的意義。

3、正數、負數的定義：我們把以前學過的0以外的數叫做正數，在這些數的前面帶有“一”時叫做負數。根據需要有時在正數前面也加上“十”(正號)表示正數。

舉例說明：3、2、0.5、等是正數(也可加上“十”)

-3、-2、-0.5、-等是負數。

4、數0既不是正，也不是負數，0是正數和負數的分界。

0℃是一個確定的溫度，海拔為0的高度是海平面的平均高度，0的意義已不僅表示“沒有”。

5、讓學生舉例說明正、負數在實際中的應用。展示圖片(又見教材P5圖1.1-2-3)讓學生觀察地形圖上的標注和記錄支出、存入信息的本地_銀行的存折，說出你知道的信息。

鞏固提高：練習：課本P5練習

課時小結：這節課我們學習了哪些知識?你能說一說嗎?

課后作業：課本P7習題1.1的第1、2、4、5題。

活動與探究：在一次數學測驗中，_班的平均分為85分，把高于平均分的高出部分記為正數。

(1)美美得95分，應記為多少?

(2)多多被記作一12分，他實際得分是多少?

七年級數學上冊教案 （篇4）

教學目標：

知識與技能：了解并掌握數據收集的基本方法。

過程與方法：在調查的過程中，要有認真的態度，積極參與。

情感、態度與價值觀：體會統計調查在解決實際問題中的作用，逐步養成用數據說話的良好習慣。

教學重難點：

重點：掌握統計調查的基本方法。

難點：能根據實際情況合理地選擇調查方法。

教學過程：

講授新課

像前面提到的收集數據的活動中，全班同學是我們要考察的對象，我們采用問卷對全體同學作了逐一調查，像這樣對全體對象進行的調查叫做全面調查。

調查、試驗如采用普查可以收集到較全面、準確的數據，但普查的工作量比較大，有時受客觀條件（人力、財力等）的限制難以進行，有時由于調查具有破壞性，不允許采用。在這些情況下，常常采用抽樣調查，即從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行考察的調查方式。

在一個統計問題中，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中的每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本（sample），樣本中個體的數目叫做樣本容量。

例如，在通過試驗考察500只新工藝生產的燈泡的使用壽命時，從中抽取50只進行試驗。這500只燈泡的'使用壽命的全體是總體，其中每只燈泡的使用壽命是個體，抽取的50只燈泡的使用壽命是一個樣本，50是這個樣本的樣本容量。

為了使抽取的50只燈泡能很好地反映500只燈泡的情況，抽取時要使每只燈泡逐一進行編號，再把編號寫在小紙片上，將小紙片揉成團，放在一個不透明的容器內，充分攪拌后，從中一個個地抽取50個號簽。

上面抽取樣本的過程中，總體中的各個個體都有相等的機會被抽到，像這樣的抽樣方法是一種簡單隨機抽樣。

師：以“你知道父母的生日嗎？”為題在班級進行調查，請設計一張問卷調查表。

學生小組合作、討論，學生代表展示結果。

教師指導、評論。

師：除了問卷調查外，我們還有哪些方法收集到數據呢？

學生小組討論、交流，學生代表回答。

師：收集數據的直接方法有訪問、調查、觀察、測量、試驗等，間接方法有查閱資料、上網查詢等。就以下統計的數據，你認為選擇何種方法去收集比較合適？

（1）你班中的同學是如何安排周末時間的？

（2）我國瀕臨滅絕的植物數量；

（3）某種玉米種子的發芽率；

（4）學校門口十字路口每天7：00~7：10時的車流量。

七年級數學上冊教案 （篇5）

一、三維目標。

（一）知識與技能。能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡。

（二）過程與方法。經歷類比帶有括號的有理數的運算，發現去括號時的符號變化的`規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力。

（三）情感態度與價值觀。培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度。

二、教學重、難點與關鍵。

1、重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡。

2、難點：括號前面是—號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤。

3、關鍵：準確理解去括號法則。

三、教具準備。

投影儀。

四、教學過程，課堂引入。

利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢？

五、新授。

現在我們來看本章引言中的問題（3）：

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為（t-0.5）小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120（t-0.5）千米，因此，這段鐵路全長為100t+120（t-0.5）千米 ①凍土地段與非凍土地段相差100t—120（t-0.5）千米 ②上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡？

利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：100t+120（t-0.5）=100t+120t+120（-0.5）=220t-60。

七年級數學上冊教案 （篇6）

教學目標：

1、了解正數與負數是實際生活的需要。

2、會判斷一個數是正數還是負數。

3、會用正負數表示互為相反意義的量。

教學重點：

會判斷正數、負數，運用正負數表示具有相反意義的量，理解表示具有相反意義的量的意義。

教學難點：

負數的引入。

教與學互動設計：

（一）創設情境，導入新課

課件展示　珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地，讓同學感受高于水平面和低于水平面的不同情況。

（二）合作交流，解讀探究

舉出一些生活中常遇到的具有相反意義的量，如溫度是零上7℃和零下5℃，買進90張課桌與賣出80張課桌，汽車向東行50米和向西行120米等。

想一想　以上都是一些具有相反意義的量，你能用小學算術中的數來表示出每一對量嗎？你能再舉一些日常生活中具有相反意義的量嗎？該如何表示它們呢？

為了用數表示具有相反意義的量，我們把具有其中一種意義的量，如零上溫度、前進、收入、上升、高出等規定為正的，而把具有與它意義相反的量，如零下溫度、后退、支出、下降、低于等規定為負的，正的量用算術里學過的數表示，負的`量用學過的數前面加上“—”（讀作負）號來表示（零除外）。

活動　每組同學之間相互合作交流，一同學說出有關相反意義的兩個量，由其他同學用正負數表示。

討論　什么樣的數是負數？什么樣的數是正數？0是正數還是負數？自己列舉正數、負數。

總結　正數是大于0的數，負數是在正數前面加“—”號的數，0既不是正數，也不是負數，是正數與負數的分界點。

（三）應用遷移，鞏固提高

例1：舉出幾對具有相反意義的量，并分別用正、負數表示。

提示：具有相反意義的量有“上升”與“下降”，“前”與“后”、“高于”與“低于”、“得到”與“失去”、“收入”與“支出”等。

例2：在某次乒乓球檢測中，一只乒乓球超過標準質量0.02g，記作+0.02g，那么—00.3g表示什么？

例3：某項科學研究以45分鐘為1個時間單位，并記為每天上午10時為0，10時以前記為負，10時以后記為正。例如，9：15記為—1，10：45記為1等等。依此類推，上午7：45應記為（　　）

A.3　　B.—3　　C.—2.5　　D.—7.45

點撥：讀懂題意是解決本題的關鍵。7：45與10：00相差135分鐘。

（四）總結反思，拓展升華

為了表示現實生活中具有相反意義的量引進了負數。正數就是我們過去學過（除零外）的數，在正數前加上“—”號就是負數，不能說“有正號的數是正數，有負號的數是負數”。另外，0既不是正數，也不是負數。

1、下表是小張同學一周中簡記儲蓄罐中錢的進出情況表（存入記為“+”）：

星期日一二三四五六

（元）+16+5.0—1.2—2.1—0.9+10—2.6

（1）本周小張一共用掉了多少錢？存進了多少錢？

（2）儲蓄罐中的錢與原來相比是多了還是少了？

（3）如果不用正、負數的方法記賬，你還可以怎樣記賬？比較各種記賬的優劣。

2、數學游戲：4個同學站或蹲成一排，從左到右每個人編上號：1，2，3，4。用“+”表示“站”，“—”（負號）表示“蹲”。

（1）由一個同學大聲喊：+1，—2，—3，+4，則第1、第4個同學站，第2、第3個同學蹲，并保持這個姿勢，然后再大聲喊：—1，—2，+3，+4，如果第2、第4個同學中有改變姿勢的，則表示輸了，作小小的“懲罰”；

（2）增加游戲難度，把4個同學順序調整一下，但每個人記作自己原來的編號，再重復（1）中的游戲。

（五）課堂跟蹤反饋

夯實基礎

1、填空題：

（1）如果節約用水30噸記為+30噸，那么浪費20噸記為___噸。

（2）如果4年后記作+4年，那么8年前記作__年。

（3）如果運出貨物7噸記作—7噸，那么+100噸表示___。

（4）一年內，小亮體重增加了3kg，記作+3kg；小陽體重減少了2kg，則小陽增加了___。

2、中午12時，水位低于標準水位0.5米，記作—0.5米，下午1時，水位上漲了1米，下午5時，水位又上漲了0.5米。

（1）用正數或負數記錄下午1時和下午5時的水位；

（2）下午5時的水位比中午12時水位高多少？

提升能力

3、糧食每袋標準重量是50公斤，現測得甲、乙、丙三袋糧食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤。如果超重部分用正數表示，請用正數和負數記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數和不足數。

（六）課時小結

1、與以前相比，0的意義又多了哪些內容？

2、怎樣用正數和負數表示具有相反意義的量？（用正數表示其中具有一種意義的量，另一種量用負數表示）

七年級數學上冊教案 （篇7）

教學目標：

知識能力：理解有理數的概念，掌握有理數的兩種分類方法，能夠按要求對給定的有理數進行分類。

過程與方法：通過本節的學習，培養學生正確的分類討論觀點和分類能力。

情感、態度、價值觀：通過本節課的學習，體驗成功的喜悅，保持學好數學的信心。

教學重點：

掌握有理數的`兩種分類方法

教學難點：

給定的數字將被填入它所屬的集合中

教學方法：

問題導向法

學習方法：

自主探究法

教學過程：

一、形勢歸納

小學我們學了整數和分數，上節課我們學了正數和負數。誰能快速提出以下問題？

1、有以下數字：15，—1/9，—5，2/15，—13/8，0.1，—5.22，—80，0，123，2.33

（1）將以上數字填入以下兩組：正整數集{}和負整數集{}。你填完了嗎？

（2）將以上數字填入以下兩個集合：整數集合{}和分數集合{}。你填完了嗎？稱整數和分數為有理數。（指點題，板書）

二、自學指導

學生自學課本，根據課本尋找自學的機會，提綱中問題的答案；老師先做必要的板書準備，再到學生中巡視指導，并了解掌握學生自學情況，為展示歸納作準備。

三、展示歸納

1、找有問題的學生逐題展示自學提綱中的問題答案，學生說，老師板書；

2、發動學生進行評價、補充、完善，教師根據每個題目的展示情況進行必要的講解和強調；

3、全部展示完畢后，老師對本段知識做系統梳理，關鍵點予以強調。

四、變式練習

逐題出示，先讓學生獨立完成，再請有問題的學生匯報結果，老師板書，并發動其他學生評價、補充并完善，最后老師根據需要進行重點強調。

五、總結與反思：通過本節課的學習，你有什么收獲？

六、作業：必做題：課本14頁：1、9題。

七年級數學上冊教案 （篇8）

教學內容：

人教版小學數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。

教學目標：

1.在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規律，發現規律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。

2.讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。

重點難點：

探索數與形之間的聯系，尋找規律，并利用圖形來解決有關數的問題。

教學準備：

教學課件。

教學過程：

一、直接導入，揭示課題

同學們，上節課我們探究了圖形中隱藏的數的規律，今天我們繼續研究有關數與圖形之間的聯系。(板書課題：數與形)

設計意圖：直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節課學習的內容和方向。

二、探索發現，學習新知

(一)教師與學生比賽算題

1.教師：你知道等于多少嗎?(學生：)

教師：那等于多少呢?(學生計算需要時間)教師緊接著說：我已經算好了，是，不信你算算。

2.只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規律寫下去，不管有多少個分數相加，我都能立馬算出結果。有的同學不相信是嗎?咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結果是否相同。誰來出題?

在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，學生感到很驚奇。

3.知道我為什么算得那么快嗎?因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎?

設計意圖：一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。

(二)借助正方形探究計算方法

1.這件法寶就是(師邊說邊課件出示一個正方形)，讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。

2.進行演示講解。

(1)演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的(涂紅)，再剩下部分的一半就是正方形的(涂黃)。

想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢?(涂色部分等于“1”減去空白部分)空白部分占正方形的幾分之幾?()那么涂色部分還可以怎么算呢?()，也就是說。

(2)繼續演示，誰知道除了通分，還可以怎么算?

根據學生回答，板書。

(3)演示：那么計算就可以得到?()。

3.看到這兒，你發現什么規律了嗎?

4.小結：按照這樣的規律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。

5.這個法寶怎么樣?誰來說說它好在哪里?你學會了嗎?

6.嘗試練習

設計意圖：將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的'數學思想方法。

(三)知識提升，探索發現

1.感受極限。

(1)剛才我們已經從一直加到了，如果我繼續加，加到，得數等于?()再接著加，一直加到，得數等于?隨著不斷繼續加，你發現得數越來越?(大)無數個這樣的數相加，和會是多少呢?

(2)這時候你心中有沒有一個大膽的猜想?(學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了。)

(3)想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越?(小)而涂色部分的面積越來越接近?

(4)也就是求和的得數越來越接近?

(5)最終得數是1嗎?你有什么方法來證明得數就是1?(學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。)

2.利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。

(1)書本上有兩幅圖，我們一起來看看(課件出示)。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎?請你想一想，然后告訴大家你的想法。

(2)學生看書思考。

(3)全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。

設計意圖：利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限數學思想，并讓學生經歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過程，激發學生學習興趣，培養學生探索新知的精神。

3.課堂小結。

對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受?

教師小結：是的，“數”與“形”有著緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，你會發現許多難題的解決變得很簡單。

4.舉一反三。

其實在以前的學習中，我們也常用到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎?(如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問題線段圖等。)

設計意圖：讓學生體會“數形結合”是數學學習中常用的方法。

三、練習鞏固

1.基礎練習。

(1)學生獨立計算。

(2)全班交流反饋。

設計意圖：通過練習，回顧新知，鞏固新知，使學生對新知識掌握得更扎實。

2.小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤?分別和誰下的?

解決問題

(1)全班讀題，學生獨立思考。

(2)指名回答。

(3)根據學生回答情況，連線(課件演示)。

(4)結合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強下的。

設計意圖：讓學生進一步體會數形結合的直觀性和變難為易的特點。

四、課堂總結

快下課了，請你來說說這節課有什么收獲?

課后反思：

圖形的直觀形象的特點，決定了化數為形往往能達到以簡馭繁的目的，例2中，用舉例的方法求出等比數列的有限和，都不能證明無限多項相加結果為1，但是接近1，但這個無限接近于1的數是多少呢?電子白板呈現出圓形模型和線段模型來表示“1”，使學生結合分數意義，在圓上和線段上分別有規律地表示這些加數，當這個過程無止境地持續下去時，所有的扇形和線段就會把整個圓和整條線段占滿，即和為“1”，用畫圖的方法來表示計算過程和結果，讓學生感受到什么叫無限接近，什么叫直觀形象，同時，一個極其抽象的極限問題，變得十分直觀和便捷。