初二數學平方根教案優秀15篇

通過本教案的實施，我們希望能夠提高學生的學習效果和教學質量。以下是小編為大家收集的初二數學平方根教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

初二數學平方根教案（精選篇1）

一、內容和內容解析

1、內容

算術平方根的概念，被開方數越大，對應的算術平方根也越大。

2、內容解析

算術平方根是初中數學中的重要概念，引入算術平方根，是解決實際問題的需要、作為《實數》的開篇第一課，掌握好算術平方根的概念和計算，一方面可為后續研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認識無理數，完成數集的擴充，解決數學內部運算，以及二次根式的學習等作準備。

算術平方根的概念分兩個部分，分別是關于一個正數算術平方根的定義和關于0的算術平方根的規定、由算術平方根的概念引出其符號表示、讀法及什么是被開方數。

根據算術平方根的概念，可以利用互逆關系，求一些數的算術平方根、根據這些數的算術平方根的結果，不難歸納得出“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的結論，其間體現了從特殊到一般的思想方法。

基于以上分析，確定本節課的教學重點為：算術平方根的概念和求法。

二、目標和目標解析

1、教學目標

（1）了解算術平方根的概念，會用根號表示一個非負數的算術平方根

（2）會求一些數的算術平方根

2、目標解析

（1）學生能說出正數的算術平方根的定義，記住0的算術平方根是0；會用符號表示一個非負數的算術平方根，并能正確讀出符號，能夠說出中數的名稱；理解符號中被開方數≥0（即是一個非負數）的條件，了解也是一個非負數

（2）學生能依據算術平方根的定義判斷一個數有沒有算術平方根；掌握用平方運算求某些數的算術平方根的方法，會求出100以內完全平方數或分子、分母均是這類數的分數的算術平方根，以及上述這類數擴大（或縮小）100倍、10000倍的數的算術平方根；了解被開方數越大，對應的算術平方根也越大

三、教學問題診斷分析

在本課學習之前，學生們已經掌握了一些完全平方數，對乘方運算也有一定的認識、但對于算術平方根為什么只是就正數進行定義，并對0的算術平方根作出規定，大多數學生不習慣、還有就是負數沒有算術平方根，這種某數不能進行某種運算的情況在有理數的前五種代數運算中，一般不會碰到（0不能作除數除外）；加之算術平方根的符號表示只涉及一個數，這與前面所學都涉及兩個數的運算不一樣，學生可能難以理解

基于以上分析，本節課的教學難點是：深化對算術平方根的理解

四、教學過程設計

1、創設情境，引入新課

教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問題。

問題1請同學們閱讀本章的引言，你從引言中發現了哪些與數有關的概念？本章將要學習的主要內容以及大致的研究思路是什么？

師生活動學生閱讀，回答；教師補充說明數的范圍不斷擴大體現了人類在數的認識上的不斷深入，讓學生感受數的擴充的必要性。

設計意圖：通過“神舟七號載人飛船發射成功”引入本章學習，激發興趣，增強學生的學習熱情

2、師生互動，學習新知

問題2學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25d的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

師生活動：學生可能很快答出邊長為5d

追問請說一說，你是怎樣算出來的？

師生活動：學生理清解決問題的思路，回答，教師可結合圖片強調思路

設計意圖：從現實生活中提出數學問題，使學生積極主動的投入到數學活動中去，同時為學習算術平方根提供實際背景和生活素材、

問題3完成下表：

正方形的面積

師生活動：學生不難回答“0的算術平方根是0”，可以表示為；教師指明：算術平方根的概念包含“正數算術平方根”的定義和“0的算術平方根”的規定兩部分

追問（1）根據以上學習，你認為對于算術平方根中被開方數可以是哪些數？

師生活動：學生回答，教師明確：算術平方根中被開方數可以是正數或0，即非負數

追問（2）為什么負數沒有算術平方根呢？

師生活動：學生思考、回答，教師點撥：因為任何一個正數的平方都不可能是負數

設計意圖：通過不斷追問，由學生思考解決，體會分類討論，既加深學生對算術平方根的理解，又讓學生養成全面考慮問題的習慣、

追問（3）請判斷正誤：

（1）—5是—25的`算術平方根；

（2）6是的算術平方根；

（3）0的算術平方根是0；

（4）0.01是0.1的算術平方根；

（5）一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根

師生活動：學生回答，其他學生討論，教師對有難度的進行適當引導

設計意圖：檢驗對算術平方根的理解

3、例題示范，學會應用

例1求下列各數的算術平方根：

（1）100；（2）；（3）0.0001

師生活動：教師給出第（1）小題求數的算術平方根的思考過程，學生模仿獨立完成第（2）、第（3）小題，兩名學生板演后，全班交流

追問從例1中，你能發現被開方數的大小與對應的算術平方根的大小之間有什么關系嗎？

師生活動：學生比較被開方數的大小以及其算術平方根的大小，試圖歸納出結論、如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導，說明

設計意圖：通過求大小不同的三種形式的正數的算術平方根的實踐，鞏固求算術平方根的方法，由特殊到一般歸納出結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大、為下節課學習估計平方根的大小做準備

例2求下列各式的值

（1）_____；（2）_____；（3）_____

師生活動：學生先說明所求式子的含義，然后三名學生板演，全班交流，教師點評

設計意圖：使學生熟悉算術平方根的符號表示，全面了解算術平方根

4、即時訓練，鞏固新知

（1）教科書第41頁的練習

（2）求的算術平方根

師生活動：學生獨立完成，教師巡視，對個別差生進行輔導、對“求的算術平方根”，要讓學生明白此題包含兩層運算，即先求=？，然后再求“？”的算術平方根，實際上就是上述例1、例2類型的綜合題

設計意圖：通過練習使學生在了解算術平方根及有關概念的基礎上，達到能自己求一個數的算術平方根，進一步鞏固、深化對算術平方根的理解

5、課堂小結

師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

（1）什么是算術平方根？

（2）如何求一個正數的算術平方根？

（3）什么數才有算術平方根？

設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，進一步落實相關概念

6、布置作業：

教科書習題6、1第1、2題

初二數學平方根教案（精選篇2）

教學目標

1．了解算術平方根的概念，會求正數的算術平方根并會用符號表示

2．會用計算器求算術平方根

3．了解無限不循環小數的特點

數學思考

1．通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維

2．通過探究的大小，培養學生估算意識，了解兩個方向無限逼近的數學思想

解決問題

1．通過拼大正方形的活動，體現解決問題方法的多樣性，發展形象思維

2．在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結果

情感態度

1．通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯系

2．通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情

教學重點、難點

重點：算術平方根的概念，感受無理數

難點：探究的大小的過程

教學過程與流程設計

活動1創設情景，引入算術平方根

2003年10月16日，我國進行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探索太空的千年夢想實現了。宇宙在脫離地球軌道進入正常運行軌道的速度要滿足一個條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：

小歐同學準備參加學校舉行的美術作品比賽。他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計算一下這塊正方形畫布的邊長應取多少？

小歐還要準備一些面積如下的正方形畫布，請你幫他把這些正方形的邊長都算出來：

面積191636

邊長1346

上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開方數”。

規定：0的`算術平方根是0。

活動2通過一些簡單例題，進一步了解算術平方根

1、你能求出下列各數的算術平方根嗎？

2、請同學們同桌之間合作，一位同學說一個正數，另一位同學說出這個正數的算術平方根。

3、16的算術平方根等于

4、的值等于

5、的算術平方根等于

活動3動動腦，動動手，探究的大小

你能用兩個面積為單位1的小正方形拼成一個大正方形嗎？

回答下列問題

（1）你所得的新正方形的面積是多少？

（2）新正方形的邊長是多少？

初二數學平方根教案（精選篇3）

教學重點

理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。

教學難點能熟練的進行開平方運算，并熟悉各種不同形式的開平方運算，為后續學習打下基礎。

教具準備

小黑板 科學計算器

教學過程

一、復習導入

1、小剛家廚房的面積為10平方米的正方形，它的邊長是多少米？邊長的近似值是多少？(用四舍五入的方法取到小數點后面第二位)( )

2、用計算器分別求，得近似值。(用四舍五入的方法取到小數點后面第三位)

3、0.36的平方根是( )

4、(-5)2的算術平方根是( )

二、練習內容

(一)填空

1、若=1.732，那么=( ) 2、(-)2=( )

3、 =( ) 4、若x=6，則=( )

5、若=0，則x=( ) 6、當x( )時，有意義。

(二)選擇

1、下列各數中沒有平方根的是A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.的`值是( )

A.B.C.D.;

2、4x2-49=0;

3、(25/81)x2=1;

4、求8+(-1/6)2的算術平方根;

5、求b2-2b+1的算術平方根;(b<1)

6、肖明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊，鋪成了10.56平方米的房間，肖明想知道每塊瓷磚的規格，請你幫助算一算。

7、 ;(用四舍五入方法取到小數點后面第三位)

初二數學平方根教案（精選篇4）

教學目標：

(一)教學知識點

1.了解平方根的概念、開平方的概念

2.明確算術平方根與平方根的區別與聯系

3.進一步明確平方與開方是互為逆運算

(二)能力訓練要求

1.加強概念形成過程的教學，讓學生不僅掌握概念，而且知曉它的理論數據

2.提倡學生進行自學，并能與同學互相交流與合作，變學會知識為會學知識

3.培養學生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到的共同點和不同點

(三)情感與價值觀要求

通過學生在學習中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進行區分，培養大家的團隊精神，以及認真仔細的學習態度，為學生將來走上社會而做準備，使他們能在工作中保持嚴謹的態度，正確處理好人際關系，成為各方面的佼佼者

教學重點：

1.了解平方根、開平方的概念

2.了解開方與乘方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數的算術平方根和平方根

3.了解平方根與算術平方根的區別與聯系

教學難點：

1.平方根與算術平方根的區別與聯系

2.負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算的原因

教學方法：

討論比較法

即主要靠大家討論得出結論，同時對相似的概念進行比較。這樣不僅能正確區分這些概念，還能使學生學得更扎實

教學過程：

Ⅰ.創設問題情境，引入新課

上節課我們學習了算術平方根的概念，性質知道若一個正數x的平方等于a，即x2=a。則x叫a的算術平方根，記作x=，而且也是非負數，比如正數22=4，則2叫4的算術平方根，4叫2的平方，但是(-2)2=4，則-2叫4的什么根呢？下面我們就來討論這個問題。

Ⅱ.講授新課

1.平方根、開平方的概念

［師］請大家先思考兩個問題

(1)9的算術平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數，它的平方也是9嗎？

(2)平方等于的數有幾個？平方等于0.64的數呢？

［生］-3的平方也是9

的平方是，-的平方也是，即平方等于的數有兩個

［生］平方等于9的數有兩個，平方等于的數有兩個，由此可知平方等于0.64的數也有兩個

［師］根據上一節課的內容，我們知道了是9的算術平方根，是的算術平方根，那么-3，-叫9、的什么根呢？請大家認真看書后回答

［生］-3，-分別叫9、的平方根

［師］那是不是說3叫9的算術平方根，-3也叫9的算術平方根，即9的算術平方根有一個是3，另一個是-3呢？

［生］不對根據平方根的定義，一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根(squareroot)，也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定義可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有兩個3和-3，9的算術平方根只有一個是3

［師］由平方根和算術平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請分小組討論后選代表回答

［生］平方根的定義中是有一個數x的平方等于a，則x叫a的平方根，x沒有肯定是正數還是負數或零；而算術平方根的定義中是有一個正數x的`平方等于a，則x叫a的算術平方根，這里的x只能是正數。由此看來都有x2=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處

［師］這位同學分析判斷能力特棒，下面我再詳細作一總結

平方根與算術平方根的聯系與區別

聯系：

(1)具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種

(2)存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數才有

(3)0的平方根，算術平方根都是0

區別：

(1)定義不同：“如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根”；“非負數a的非負平方根叫a的算術平方根”

(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個

(3)表示法不同：正數a的平方根表示為±，正數a的算術平方根表示為

(4)取值范圍不同：正數的平方根一正一負，互為相反數；正數的算術平方根只有一個

［師］什么叫開平方呢？

［生］求一個數a的平方根的運算，叫開平方，其中a叫被開方數

［師］我們共學了幾種運算呢，這幾種運算之間有怎樣的聯系呢？請大家討論后回答。

［生］我們共學了加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。加與減互為逆運算，乘與除互為逆運算，乘方與開方互為逆運算

2.平方根的性質

［師］請大家思考以下問題

(1)一個正數有幾個平方根

(2)0有幾個平方根？

(3)負數呢？

［生］第一個問題在前面已作過討論，一個正數9有兩個平方根3和-3；

因為只有零的平方為零，所以0有一個平方根是零

因為任何數的平方都不是負數，所以負數沒有平方根，例如-3沒有平方根

［師］太精彩了。一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數；0有一個平方根是0，負數沒有平方根

3.講解例題

［例］求下列各數的平方根

(1)64；

(2)；

(3)0.0004；

(4)(-25)2；

(5)11

4.想一想

(1)()2等于多少？()2等于多少？

(2)()2等于多少？

(3)對于正數a，()2等于多少？

Ⅲ.課堂練習

(一)隨堂練習

1.求下列各數的平方根

1）44，0，8，441，196，10-4

2）填空

(1)25的平方根是_________；

(2)=_________；

(3)()2=_________

(二)補充練習

1.判斷下列各數是否有平方根？并說明理由

(1)(-3)2；

(2)0；

(3)-0.01；

(4)-52；

(5)-a2；

(6)a2-2a+2

2.求下列各數的平方根。

(1)121；

(2)0.01；

(3)2；

(4)(-13)2；

(5)-(-4)3

Ⅳ.課時小結

本節課學了如下內容

1.平方根的概念

2.平方根的性質

3.平方根與算術平方根的區別與聯系

4.求某些非負數的算術平方根和平方根

Ⅴ.課后作業

習題2.4.

Ⅵ.活動與探究

1.對于任意數a，一定等于a嗎？

2.中的被開方數a在什么情況下有意義，()2等于什么？

解：因為任意數的平方都是非負數，也就是非負數才有平方根，所以被開方數a必須是正數或零，即非負數時有意義所以()2=a(a≥0)。

初二數學平方根教案（精選篇5）

教材分析：

《算術平方根》是人教版七年級下第六章第一節，本節通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的。通過對這一節課的學習，既可以讓學生了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性，將為學生學習算術平方根奠定基礎。引入算術平方根的知識，要借助具體的生活情境，這樣才能加深對引入平方根知識必要性的認識。注意引導學生發現被開方數與對應的算術平方根之間的關系。

本節課的開始就設置了一個問題情境，把這個問題情境抽象成數學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這是典型的求算術平方根的問題。由于所選數字簡單，可見其設計目的，并不著眼于計算，而在于鞏固概念。因此本節課的關鍵是抓住算術平方根概念的本質特征，逐層深入，多個角度展示。

課標要求：

在實際情境中理解算術平方根的概念及求法，并能解決簡單的問題，體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。

本節突出概念形成過程的教學，首先列舉學生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數學本質，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，再引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力。在本節課中，我利用學生的'已有經驗，通過思考、討論、探究等活動，使學生感受到做數學、用數學的價值。

策略分析：

根據教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點、突破難點、抓住關鍵，本節課按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的原則，采用“自主探究法”和“引導發現法”為主，并根據學法指導自主性和差異性要求，讓學生在探究過程中理解理解算術平方根的概念。

教學目標：

1、經歷算術平方根概念的形成過程，會用根號表示算術平方根，并了解算術平方根的非負性。

2、會用平方運算求非負數的算術平方根，包括完全平方數的算術平方根和部分非完全平方數的算術平方根。

教學重點：

理解算術平方根的概念。

教學難點：

根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

教學過程：

一、創設情境，導入新課

學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形油布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長應取多少？

（設計說明：用教材的問題作為導入材料，能夠和學生的課前預習活動對接，可以提高學生參與教學活動的廣度，從學生熟悉的數學經驗入手，提出簡單的問題，激發學生自主學習的興趣和積極性，也自然引入新課。）

二、自主探究，發現新知

自學教材40頁內容，思考：

1、什么是算術平方根？怎樣表示一個數的算術平方根？

2、1的算術平方根是多少？9的算術平方根是多少？16呢？怎樣求一個正數的算術平方根？正數的算術平方根的結果是什么數？

3、0的算術平方根是多少？為什么？

4、負數有算術平方根嗎？為什么？

（師生活動：學生自學教材，結合探究提綱思考、練習、舉例、討論，教師做好板書準備后巡視檢查學生自學情況，深入學生中間交流，掌握學情，為展示交流做準備。）

設計意圖學生通過自主學習，經歷觀察、比較、抽象、概括的思維過程，理解算術平方根概念的實質，建立初步的數感和符號感，提高學生抽象思維水平。

三、學生交流，展示歸納

1、自主探究展示：

（1）算術平方根的概念和表示方法。

（2）求1，9，16，0的算術平方根。

2、合作探究展示：

負數沒有算術平方根，因為沒有任何數的平方的結果是負數。

3、歸納展示：

（1）一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。記讀作“根號a”，a叫做被開方數。

（2）0的算術平方根是0。

4、舉例展示：（學生舉出算術平方根的例子。）

（師生活動：教師結合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問題，再由中等生或優等生糾錯、說理、補充、評價、修正。）

設計意圖通過展示交流，培養學生的“自主、合作、探究”能力，讓學生體驗“互逆”的數學思想方法，積累數學活動經驗。

四、類比練習，鞏固提升

（師生活動：學生結合例題的格式解答，抽3名學生上講臺板書，其他學生自主解答，從解題的過程、結果、格式等方面進行評價、糾錯、修訂、完善，教師給予適當的引導、點撥、評價。）

練習1：課本41頁練習1題。

（師生活動：抽學生回答，其他同學評價、補充、修訂。）

練習2：課本41頁練習2題。

（師生活動：抽學生上黑板完成，發動學生相互評價補充，教師重點提醒題，強調乘方的算術平方根的計算方法。）

練習3：下列各數有算術平方根嗎？如果有，求出來；如果沒有，請說明理由。

（師生活動：學生獨立解答，學生代表板書，學生相互評價，教師重點提醒題，加深對概念的理解和應用。）

（師生活動：抽學生回答，發動其他同學評價、補充、修訂。）

設計意圖學生通過口答、計算、選擇，加深對算術平方根的概念及性質的理解和應用，提高學生分析問題和解決問題的能力。

五、回顧反思，強化提升

1、這節課你學到了什么？

2、你對大家有哪些建議或提醒？

（師生活動：學生自主小結，同學相互補充評價，教師補充完善。）

設計意圖引導學生從知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀的三維目標中總結自己的收獲，把握本節課的核心內容，進一步體會互逆運算的數學思想方法。

六、當堂檢測、知識過關

績優學案32頁鞏固訓練的1、2、3、4（1）（3）小題。

（師生活動：學生獨立完成，教師手拿紅筆進行選擇性批閱，教師出示答案，學生自我評價，師生共同評價。）

設計意圖通過4測試題，再次加深學生對算術平方根的概念的理解和運用，及時反饋學生對本節課知識的掌握程度。

七、布置作業

1、必做題：習題6.1復習鞏固第1、2題。

2、選做題：績優學案32頁典例探究3和鞏固訓練的5題。

設計意圖體現課標理念：“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”必做題面向全體，選做題使學有余力的同學有發展的空間。

初二數學平方根教案（精選篇6）

一、說教材：

（一）、教材中的地位和作用：

算術平方根是北師大版八年級上冊第二章第二節平方根的第一課時的教學內容。本章內容主要包括算術平方根、平方根、立方根以及實數的概念和運算。通過學習，學生對數的認識就由有理數范圍擴大到實數范圍，完成了初中階段對所有數的擴展。運算方面在乘方的基礎引入了開方運算，使代數運算得以完善，因此本節課是今后學習實數、根式、分式、函數等知識的重要基礎。

第二節《平方根》共倆個課時，所授內容是第一課時算術平方根，是學習實數的準備知識，為學習二次方根作鋪墊，提供知識積累。

本節課在內容安排上是先用一個特別的直角三角形組合圖引入了算數平方根，通過例題結合定義找出算數平方根的求法，接著通過物理情境將算術平方根運用到實際生活中去，繼而討論得出了算術平方根的性質，又通過比較難的例題提升學生對算術平方根的理解與運用，最后進行活動與探究環節，提高學生的合作意識與加深對算術平方根的重要性的理解。因此本節課的重難點是算術平方根的概念，而突破難點的關鍵是抓住算術平方根的本質特征，逐層深入，多角度展開。

（二）教學目標：

新課標明確提出，義務教育階段的教學課程，要從數學本身的特點出發，從學生學習數學的心理規律和學生已有的知識經驗出發，讓學生經歷一個實踐、思考、探索、交流、解釋、應用的學習過程，在獲得對教學理解的.同時，在思維能力、情感態度和價值觀等多方面都得到進步和發展，因此，本節課的目標就是：

1、教學知識點：

（1）了解數的算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根；

（2）了解求一個正數的算術平方根與平方是互逆的運算，會運用這個互逆運算關系求某些非負數的算術平方根；

（3）了解算術平方根的性質。

2、能力訓練要求：

（1）加強概念的形成過程的教學，提高學生的思維水平；

（2）鼓勵學生進行探索和交流，培養他們的創新意識和合作精神。

3、情感與價值觀要求：

（1）讓學生積極參與教學活動，培養他們對教學的好奇心和求知欲；

（2）訓練學生動腦、動口、動手能力。

（三）教學重點：

了解算術平方根的概念，會用根號表示一個正數的算術平方根。

（四）教學難點：

了解算術平方根的概念、性質。

二、說教法

結合本課特點，我主要采用了以下教學方法：

1、講練結合法— 加練習，由難化簡；

2、提問法——逐步引導，逐漸深入；

3、點撥法——展開聯想，拓展思路；

4、經驗交流法——與人交流，與人合作。

三、說學法

我們常說：“現代的文盲不是不懂字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而，我在教學過程特別重視學法的指導。讓學生從機械的“學答”向“學問”轉變，從“學會”向“會學”轉變，成為學習的真正的主人。這節課在指導學生的學習方法和培養學生的學習能力方面主要采取以下方法：小組交流合作法和自主學習法。這樣，既能形成組內合作，組建競爭的學習氛圍，又能為學生搭建一個展現個人魅力的平臺。

四、說教學過程：

在設計思路上，我設計了這么幾個活動：創設圖形題，引入算術平方根的概念；給出例題；設置物理情境；難題解答；活動與探究。

（一）創設圖形題：

根據勾股定理，結合圖形完成填空：

x =__2__；x =2；

y=__3__；y =3；

z =__4__；z =2；

w=__5__；w =5；

設計意圖：

1、回顧上一節的無理數的學習，了解學生對無理數的判斷的掌握，在引出本節課。

2、學習了算術平方根的定義，回過頭來學習怎樣表示這幾個無理數。

（二）給出例題：

例1：求下列各數的算術平方根：

（1）1；

（2）900；

（3）4964；

（4）14.2

解：

（1）因為1=1，所以1的算術平方根是1，即=1；

（2）因為30=900，所以900的算術平方根是30，即900=30；

（3）因為（） 2=874964，所以4964的算術平方根是，即874964=78；

（4）14的算術平方根是

設計意圖：

1、采取語言敘述和符號表示互相補充的做法，目的是讓大家明白算術平方根的概念；

2、從計算中進一步體會一個正數的平方和它的算術平方根是互為逆運算。

（三）物理情境：

例2：自由下落的物體的高度s（米）與下落時間t（秒）的關系為sb=4.9t 、有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？

解：將s=19.6代入公式s=4.9t得

t 2=4，所以t =4=2（秒）

即鐵球到達地面需要2秒、設計意圖：

將算術平方根引入到實際生活實例中，在得出算術平方根的性質，即算術平方根是非負數，負數沒有算術平方根。（四）難題解答：

例3：求下列各數的算術平方根

（1）0.81；（2）2；（3）10；（4）（—3. 9）2；（5）（—4）2；

創設意圖：

1、鞏固對算術平方根的概念、求解的方法和它的性質的學習；

2、提高對知識的加深理解能力。

（五）活動與探究：

1、一個正方形的面積變為原來的n倍時，它的邊長變為原來的多少倍？

2、一個正方形的面積為原來的100倍時，它的邊長變為原來的多少倍？

創設意圖：

1、學以致用；

2、加強交流與合作意識。（六）課后練習：

已知a —1+（ab —2）2=0，求a與b的值。

創設意圖：

學會我們已學習了3種非負數，即絕對值、偶數次方、算術平方根。幾個非負數的和為零，它們就同時為零，然后轉化為方程（或方程組）來解。

（七）布置作業：

p 40：習題2、3里第1題、第2題、

創設意圖：

通過對本節課的學習，課后獨立思考，自我評價學習效果；學會反思，發現問題，試著自己解決問題。

（八）課后小結：

本節課，我們學習了算術平方根的概念，理解了求一個正數的算術平方根和它的平方是互為逆運算的，如何求一個非零數的算術平方根，以及算術平方根的性質，即算術平方根是非負數，負數沒有算術平方根。創設意圖：

總結本課，讓學生對本節課的重難點知識進行整合，更好的學習本節知識。

初二數學平方根教案（精選篇7）

教學目標

1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；

2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根；

3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的，通過探究活動培養動手能力和激發學生學習數學的興趣。

教學難點

根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

知識重點

算術平方根的概念。

教學過程（師生活動） 設計理念

情境導入 同學們，20__年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子。因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）。那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒） 、 的大小滿足。怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容：這節課我們先學習有關算術平方根的概念。

請看下面的問題。“神舟”五號成功發射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀。此內容有感染力，使學生對本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發學生的好奇心和學習的興趣。這里的計算實際上是已知冪和乘方的指數求底數的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路。

提出問題

感知新知 多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：

你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）

這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值。

這個問題抽象成數學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。

歸納新知 上面的問題，可以歸納為“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題。實際上是乘方運算中，已知一個數的指數和它的冪求這個數。

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數。規定：0的算術平方根是0.

也就是，在等式 =a (x≥0)中，規定x =

思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？

試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來。

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值。例如 表示25的算術平方根，因為…… 也可以寫成 ,讀作“二次根號a”。

算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新的符號的理解要有一個過程。通過此問題，使學生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識。

應用新知 例。（課本第160頁的例1）求下列各數的算術平方根：

（1）100；

(2)1；

(3) ；(4)0.0001

建議：首先應讓學生體驗一個數的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術平方根，就是求一個數x，使 =100，因為

例題的解答展示了求數的算術平方根的思考過程。在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練后可以直接寫出結果。

探究拓展 提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

方法1：課本中的方法，略；

方法2：

可還有其他方法，鼓勵學生探究。

問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？

大正方形的'邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？

建議學生觀察圖形感受 的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節課探究。

教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，這是為在10.3節介紹在數軸上畫出表示 的點做準備。

小結與作業

課堂小結 提問

1、這節課學習了什么呢？

2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？

3、怎樣求一個正數的算術平方根？

布置作業3、 必做題：課本第167頁習題10.1第1、2、3題；168頁第11題。

4、 備選題：

（1）判斷下列說法是否正確：

i. 是25的算術平方根；

ii. 一6是 的算術平方根；

iii. 0的算術平方根是0；

iv. 0.01是0.1的算術平方根；

⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根。

（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。

在本節的第一個“探究”欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術平方根。

初二數學平方根教案（精選篇8）

一、內容和內容解析

內容

無限不循環小數；求算術平方根的更一般的方法———用有理數估算、用計算器求值。

內容解析

無限不循環小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發現

是一個無限不循環小數的結論。發現無限不循環小數的過程就是反復運用有理數估計無理數的大小的過程。

用有理數估計（一個帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力。

使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法。這完全可以讓學生自己完成。

基于以上分析，確定本節課的教學重點為：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍。

二、目標和目標解析

教學目標

（1）通過估算，體驗“無限不循環小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值。

（2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律。

目標解析

（1）學生了解“無限不循環小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數，感受這是不同于有理數的一類新數；對于估算，學生要會利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的范圍。

（2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術平方根的規律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大（或縮小）100倍，它的算術平方根就擴大（或縮小）10倍。

三、教學問題診斷分析

用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的'大致范圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間。為了讓學生體驗“無限不循環小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求。

基于以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍的過程，體驗“無限不循環小數”的含義。

四、教學過程設計

梳理舊知，引出新課

問題1

（1）什么是算術平方根？怎樣表示？

（2）負數有算術平方根嗎？

師生活動 學生回答，教師說明：我們上節課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如，

=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數

不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？

設計意圖：復習與本節課相關的知識，通過設問，引出本節課學習內容。

問題探究，學習新知

問題2 能否用兩個面積為1dm

的小正方形拼成一個面積為2dm

的大正方形？

師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。

追問（1） 拼成的這個面積為2dm

的大正方形的邊長應該是多少呢？

師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導。

追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？

師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。

設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發學生學習積極性，追問（2）主要為后面介紹用數軸上的點表示作準備。

問題3

有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“

在哪兩個整數之間呢？”

師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。

追問（1） 那么

是1點幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？

師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1.4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1.5，所以

大于1.4而小于1.5……，在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解并板書。說明是一個無限不循環小數，以及什么是無限不循環小數。并要求學生回憶以前學過的數，進行比較。

追問（2） 實際上，許多正有理數的算術平方根，如等都是無限不循環小數。根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？

設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會

是一個無限不循環小數。讓學生回憶以前學過的數，通過比較，了解無限不循環小數的特征，為后面學習無理數打下基礎。追問（2）主要為及時鞏固估算方法

用計算器，求算術根

例1 用計算器求下列各式的值：

師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案。解答完（2）后，讓學生與上面所估計的

的大小進行比較，體會夾逼法的可行性。說明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。

設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根。

練習 教科書第44頁練習1。

師生活動：學生獨立完成后交流。

設計意圖：鞏固計算器求算術平方根。

綜合應用，鞏固所學

現在我們來解決本章引言中的問題。

問題4 （1）你會表示

（2）用計算器求（用科學記數法把結果寫成的形式，其中保留小數點后一位）

師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，代入，利用計算器求出

設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用。

問題5 利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中。

師生活動：學生計算填表。

追問（1） 你發現了什么規律？

師生活動：學生思考、討論，教師歸納：被開方數的小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或向左移動1位。

追問（2） 你能說出其中的道理嗎？

師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數擴大的倍數與其算術平方根擴大的倍數思考回答。即當被開方數擴大（或縮小）100倍，10000倍…時，其算術平方根相應地擴大（或縮小）10倍，100倍…。

追問（3） 用計算器計算

（精確到0.001），并利用剛才的得到規律說出的近似值。

師生活動：學生計算，并根據所獲規律回答。

追問（4） 你能根據的值說出是多少嗎？

師生活動：學生回答，因為被開方數30與3不符合上述規律，所以無法由的值說出是多少。

設計意圖：鞏固用計算器求算術平方根以及其在探究規律中的應用。

例2 小麗想用一塊面積為400cm

的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm

的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2。她不知能否裁得出來，正在發愁。小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

師生活動：教師出示問題，學生理解題意，學生可能會和小明有同樣的想法，此時教師進行如下引導：

（1）你能將這個問題轉化為數學問題嗎？

（2）如何求出長方形的長和寬？

（3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關系是什么？

最后給出完整的解答過程。

設計意圖：讓學生體驗估算的實際應用。

歸納小結：

師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什么？

（2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？

（3）被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律是怎樣的呢？

（4）怎樣的數是無限不循環小數？

設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，同時也幫助學生養成良好的習慣。

布置作業：

教科書習題6。1第6、9、10題。

初二數學平方根教案（精選篇9）

學習目標：

1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根，并了解被開方數的非負性；

2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，進行簡單的開平方運算。

學習重點：

了解平方根的概念，求某些非負數的平方根

學習難點：

了解被開方數的非負性；

學習過程：

一、 學習準備

1、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。

32 = （ ） （ ）2 = 9

（—3）2= （ ） （ ）2 =

（ ）2= （ ） （ ）2 = 0

（ ）2 =（ ）

02 =（ ） （ ）2 = —4

3、左邊算式已知底數、指數 求冪 ，右邊算式已知冪、指數 求底數

一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：

叫做開平方，平方與 互為逆運算

4、觀察上面兩組算式，歸納一個數的平方根的性質是：

一個正數 有兩個平方根，它們互為相反數；

零 有一個平方根，它是零本身；

負數 沒有平方根。

交流：

（1） 的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）—9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一個正數a有兩個平方根，它們互為相反數。

正數a的正的平方根，記作

正數a的負的平方根，記作

這兩個平方根合在一起記作

如果X2=a，那么X= ，其中符號 讀作根號，a叫做被開方數

這里的a表示什么樣的數？ a是非負數

二、合作探究

1、判斷下面的說法是否正確：

1）—5是25的平方根； （ ）

2）25的平方根是—5； （ ）

3）0的平方根是0 （ ）

4）1的平方根是1 （ ）

5）（—3）2的平方根是—3 （ ）

6） —32的平方根是—3 （ ）

2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2

（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5

三、學習體會：

本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試

1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。

（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）

（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）

2、選擇題（1） 0.01的`平方根是 （ ）

A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

（2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（ ）

A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

3、判斷下列說法是否正確：

（1）—9的平方根是—3； （ ）

（2）49的平方根是7 ； （ ）

（3）（—2）2的平方根是 （ ）

（4）—1 是 1的平方根； （ ）

（5）若X2 = 16 則X = 4 （ ）

（6）7的平方根是49。 （ ）

4、求下列各數的平方根

1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2

5、求下列各式中的x：

（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81

初二數學平方根教案（精選篇10）

教學目標：

知識與技能

了解平方根與算術平方根的概念，理解負數沒有平方根及非負數開平方的意義。

過程與方法

理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。

情感、態度與價值觀

體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關系，感受平方根在現實世界中的客觀存在，增強數學知識的應用意識。

教學重點

理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的'平方根，并能用根號加以表示。

教學難點

會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。

教具準備

小黑板 科學計算器

教學過程

一、導入

1、通過七年級的學習，相信同學們都對數學這門課程有了更深入的認識，這個學期，我們將一起來學習八年級的數學知識，這個學期的知識將會更加有趣。

2、板書：實數 1.1 平方根

二、新授

(一)探求新知

1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎？如果有，那它的邊長是多少？(少數學習超前的學生可能能答上來)這個邊長是個怎樣的數？你以前見過嗎？

2、引入“無理數”的概念：像(2.82842712……)這樣無限不循環的小數就叫做無理數。

3、你還能舉出哪些無理數？( )1/3是無理數嗎？

4、有理數和無理數統稱為實數。

(二)知識歸納：

1、板書：1.1平方根

2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎？(0.3米)

3、怎么算？每塊地磚的面積是：10.8120=0.09平方米。

由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長為0.3米。

4、練習：

由于( )=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長為( )厘米。

5、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數，使它的平方等于給定的數，如已知一個數a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的一個平方根。(也可叫做二次方根)

例如22=4，因此2是4的一個平方根;62=36，因此6是36的一個平方根。

6、說一說：9，16，25，49的一個平方根是多少？

(三)探求新知：

1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎？

2、學生探究：因為(-2)2=4，因此-2也是4的一個平方根。

3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎？(4的平方根有且只有兩個：2與-2。)

4、結論：如果r是正數a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r。

5、我們把a的正平方根叫做a的算術平方根，記作，讀作：“根號a”;把a的負平方根記作-。

6、0的平方根有且只有一個：0。0的平方根記作，即=0。

7、負數沒有平方根。

8、求一個非負數的平方根，叫做開平方。

(四)鞏固練習：

1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。

(6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1)(也可用號表示)

2、分別求下列各數的算術平方根：100，16/25，0.49。(10，4/5，0.7)

三、小結與提高：

1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長是多少厘米？

2、求算術平方根：81，25/144，0.16

初二數學平方根教案（精選篇11）

一．教學目標

1.會用計算器求數的平方根；

2.通過用計算器求值及近似值計算，提高學生的運算能力和動手能力；

3.通過利用計算器求值體驗現代科技產品迅速、精確的功能，激發學習知識的興趣。

二．教學重點與難點

教學重點

用計算器求一個正數的平方根的程序

教學難點

準確用計算器求解一個正數的平方根

三．教學方法

講練結合

四．教學手段

實物投影儀，計算器

五．教學過程

在前面我們已學過平方根的概念，現在已掌握了一些數的平方根，如4，25，0.01， 等數的平方根，但對于如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的數那樣容易求解了，只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時曾講過毅力計算器求解，今天我們來研究如何用計算器求解一個數的平方根。

復習提問學生有關乘方如何用計算器運算的步驟。熟悉計算器基本鍵的功能。

現在講計算器打開，按 鍵，屏幕上顯示“0”此時可以進行運算。

例1．用計算器求 的值。

分析：首先要學生熟悉計算器基本鍵的功能，對于平方根運算尤其要掌握“2F”的功能。

解：用計算器求 的步驟如下：

小結：在求解 的過程中，由于要用到 這個鍵上方 的功能，這就需要用上方標有“2F”的鍵來轉換。

例2．用計算器求 的.值。（保留4個有效數字）

解：用計算器求 的步驟如下：

小結：由于計算器的結果較精確小數的位數較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計算結果一律保留四個有效數字。

例3．用計算器求 的值。

解：用計算器求 的步驟如下：

因為計算結果要求保留4個有效數字，

例4．用計算器求1360.57的平方根。

解：用計算器求1360.57平方根的步驟如下：

因為計算結果要求保留4個有效數字，

小結：這里要注意一個正數的平方根有兩個，且互為相反數，用計算器求的式這個數的算術平方根。

例5．用計算器求值：

分析：本題是由加、減、乘方、開方運算的混合運算題，由于計算器能自動識別運算順序，故按鍵順序與書寫順序完全一致。

解：按鍵的順序是： 顯示612.65685≈612.7

練習：

求下列正數的算術平方根：

（1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260；

（7） ； （8）101.38

六．總結

利用計算器求解既快又精確，操作時要嚴格按照步驟執行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2F”在按需要的鍵。由于各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說明書熟悉各鍵的具體功能。

八．作業

教材 A組1、2、3

初二數學平方根教案（精選篇12）

教學目標：

1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。

2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。

教學重點：

算術平方根的概念。

教學難點：

根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

教學過程

一、情境導入

請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ？如果這塊畫布的面積是 ？這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題？

這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容.這節課我們先學習有關算術平方根的概念

二、導入新課：

1、提出問題：(書P68頁的問題)

你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？(學生思考并交流解法)

這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值.

一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數規定：0的算術平方根是0

也就是，在等式 =a (x0)中，規定x =

2、 試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來

3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值。例如 表示25的算術平方根。

4、例1 求下列各數的算術平方根：

(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

三、練習

P69練習 1、2

四、探究：(課本第69頁)

怎樣用兩個面積為1的.小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

方法1：課本中的方法，略;

方法2：

可還有其他方法，鼓勵學生探究。

問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？

大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？

建議學生觀察圖形感受 的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節課探究.。

五、小結:

1、這節課學習了什么呢？

2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？

3、怎樣求一個正數的算術平方根

六、課外作業：

P75習題13.1活動第1、2、3題

初二數學平方根教案（精選篇13）

一、教學目標

1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；

2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；

3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。

二、教學重點和難點

教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。

教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別。

三、教學方法

講練結合

四、教學手段

幻燈片

五、教學過程

（一）提問

1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？

2、已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？

3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？

這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的。下面作一個小練習：填空

1、（）2=9；

2、（）2 =0、25；

4、（）2=0、0081

學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。

由練習引出平方根的概念。

（二）平方根概念

如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）。

用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

由練習知：±3是9的平方根；

±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0.0081的平方根。

由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

（ ）2=-4

學生思考后，得到結論此題無答案。反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的。下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。

（三）平方根性質

1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

2.0有一個平方根，它是0本身。

3.負數沒有平方根。

（四）開平方

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。

由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。

（五）平方根的表示方法

一個正數a的正的.平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。

練習：

1.用正確的符號表示下列各數的平方根：

①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

由學生說出上式的讀法。

六、總結

本節課主要學習了平方根的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識。

七、作業

教材P127練習1、2、3、4。

初二數學平方根教案（精選篇14）

教學目標：

了解數的算術平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運算的關系，會用計算器求一些正數的算術平方根

教學重點：

了解數的算術平方根及平方根的概念，會求某些非負數的平方根，會用根號表示一個數的平方根

教學難點：

對 大小的估算及如何理解 是非負數以及被開方數 是非負數；正確區分算術平方根與平方根

過程

一、創設情景，導入新課

請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ？如果這塊畫布的面積是 ？

這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題（引入新課）

二、合作交流，解讀探究

討論：

1、什么樣的運算是平方運算？

2、你還記得1～20之間整數的平方嗎？

自主探索：讓學生獨立看書，自學教材

總結：一般地，如果一個正數 的平方為 ，即 ，那么正數 叫做 的算術平方根，記為 ，讀作根號 ，其中 叫做被開方數。 另外：0的算術平方根是0

探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形

把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。

設大正方形的邊長為 ，則 ； 由算術平方根的意義，

即大正方形的邊長為 。 討論： 有多大呢？

思考：你能舉些象 這樣的無限不循環小數嗎？

三、應用遷移，鞏固提高

例1 求下列各數的算術平方根

⑴100

⑵ ⑶0.0001

⑷0

點撥：由一個數的算術平方根的定義出發來解決問題

思考：-4有算術平方根嗎？

備選例題：要使代數式 有意義，則 的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

四、總結反思，拓展升華

小結：

1、算術平方根的定義和性質；

2、用計算器求一個正數的.算術平方根

五、課堂跟蹤反饋

1、 非負數 的算術平方根表示為___，225的算術平方根是____，0的算術平方根是____

2、一個自然數的算術平方根為 ，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的算術平方根是_______

3、 的算術平方根是_____, 的算術平方根____

4、 若 是49的算術平方根，則 =（ ）

A. 7 B. -7 C. 49 D.-49

5、 若 ，則 的算術平方根是（ ）

A. 49 B. 53 C.7 D .

6、 若 ，求 的值。

7、 若 是 的整數部分， 是 的小數部分，試確定 、 的值。

初二數學平方根教案（精選篇15）

學習目標：

1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性

2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律；

學習重點：

理解算術平方根的概念

學習難點：

算術平方根具有雙重非負性

學習過程：

一、學習準備

1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，這種地磚一塊的邊長為 m

2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。

例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，

3、（1）16的算術平方根的平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？

（2）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？

（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？

4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：

（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

二、合作探究：

1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。

（1） （2） （3）

2、利用計算器求下列各數的算術平方根

a2000020020.020.0002

通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律

3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有

練習：若a-5+ =0，則 的平方根是

三、學習：

本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試：

1、判斷下列說法是否正確：

①5是25的算術平方根；（ ）

②-6是 的.算術平方根； （ ）

③ 0的算術平方根是0；（ ）

④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）

⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根。 （ ）

2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

4、求下列各數的算術平方根

①121 ②2.25 ③ ④(-3)2

5、求下列各式的值 ① ② ③ ④