高中數(shù)學(xué)教案的模板（例文15篇）

教案使教師能夠弄通教材內(nèi)容，準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。下面小編給大家提供一些高中數(shù)學(xué)教案的模板參考，希望對(duì)大家寫(xiě)高中數(shù)學(xué)教案的模板有幫助。

高中數(shù)學(xué)教案的模板篇1

一、 知識(shí)梳理

1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：

類別 共同點(diǎn) 不同點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 都是等概率抽樣 從總體中逐個(gè)抽取 總體中個(gè)體比較少

系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中個(gè)體比較多

分層抽樣 將總體分成若干層，按個(gè)體個(gè)數(shù)的比例抽取 在各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體中個(gè)體有明顯差異

(1)從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取n個(gè)個(gè)體的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

(2)系統(tǒng)抽樣的步驟： ①將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號(hào);②將編號(hào)分段;③在第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào);④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.

(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù);③各層抽樣;④匯合成樣本.

(4) 要懂得從圖表中提取有用信息

如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數(shù)是矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計(jì)中位數(shù)的值

2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ， ，…， ，其平均數(shù)為 則方差 ，標(biāo)準(zhǔn)差

3.古典概型的概率公式：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件 包含 個(gè)結(jié)果，那么事件 的概率P=

特別提醒：古典概型的兩個(gè)共同特點(diǎn)：

○1 ，即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，即樣本空間Ω中的元素個(gè)數(shù)是有限的;

○2 ，即每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

4. 幾何概型的概率公式： P(A)=

特別提醒：幾何概型的特點(diǎn)：試驗(yàn)的結(jié)果是無(wú)限不可數(shù)的;○2每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

二、夯實(shí)基礎(chǔ)

(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為_(kāi)___________.

(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了

11場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，

則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為( )

A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

(3)統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，

得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為

及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是 ;優(yōu)秀率為 。

(4)在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一個(gè)分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為( )

A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率________.

(6)在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )

三、高考鏈接

07、某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒; 第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒.右圖

是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 ，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為 ，則從頻率分布直方圖中可分析出 和 分別為( )

08、從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為( )

分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1

人數(shù) 20 10 30 30 10

09、在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x， 的值介于0到 之間的概率為( ).

08、現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者 通曉日語(yǔ)， 通曉俄語(yǔ)， 通曉韓語(yǔ).從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.

(Ⅰ)求 被選中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被選中的概率.

高中數(shù)學(xué)教案的模板篇2

1、教學(xué)目標(biāo)：

一、借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)的定義。

二、根據(jù)三角函數(shù)的定義，能夠判斷三角函數(shù)值的符號(hào)。

三、通過(guò)學(xué)生積極參與知識(shí)的"發(fā)現(xiàn)"與"形成"的過(guò)程，培養(yǎng)合情猜測(cè)的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。

四、讓學(xué)生在任意角三角函數(shù)概念的形成過(guò)程中，體會(huì)函數(shù)思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數(shù)值的符號(hào)。

難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過(guò)程。

授課過(guò)程：

一、引入

在我們的現(xiàn)實(shí)世界中的許多運(yùn)動(dòng)變化都有循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性。如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà)這種變化？從這節(jié)課開(kāi)始，我們要來(lái)學(xué)習(xí)刻畫(huà)這種規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一――三角函數(shù)。

二、創(chuàng)設(shè)情境

三角函數(shù)是與角有關(guān)的函數(shù)，在學(xué)習(xí)任意角概念時(shí)，我們知道在直角坐標(biāo)系中研究角，可以給學(xué)習(xí)帶來(lái)許多方便，比如我們可以根據(jù)角終邊的位置把它們進(jìn)行歸類，現(xiàn)在大家考慮：若在直角坐標(biāo)系中來(lái)研究銳角，則銳角三角函數(shù)又可怎樣定義呢？

學(xué)生情況估計(jì)：學(xué)生可能會(huì)提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)。

問(wèn)題：

1、銳角三角函數(shù)能否表示成第二種比值方式？

2、點(diǎn)Ｐ能否取在終邊上的其它位置？為什么？

3、點(diǎn)P在哪個(gè)位置，比值會(huì)更簡(jiǎn)潔？（引出單位圓的定義）。指出sina＝mP的函數(shù)依舊表示一個(gè)比值，不過(guò)其分母為1而已。

練習(xí)：計(jì)算的各三角函數(shù)值。

三、任意角的三角函數(shù)的定義

角的概念已經(jīng)推廣道了任意角，那么三角函數(shù)的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？

嘗試：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，你能?chē)L試著給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？

評(píng)價(jià)學(xué)生給出的定義。給出任意角三角函數(shù)的定義。

四、解析任意角三角函數(shù)的定義

三角函數(shù)首先是函數(shù)。你能從函數(shù)觀點(diǎn)解析三角函數(shù)嗎？（定義域）

對(duì)于確定的角a，上面三個(gè)函數(shù)值都是唯一確定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。由于角的集合和實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)。

五、三角函數(shù)的應(yīng)用。

1、已知角，求a的三角函數(shù)值。

2、已知角a終邊上的一點(diǎn)P（－3，－4），求各三角函數(shù)值。

以上兩道書(shū)上的例題，讓學(xué)生自習(xí)看書(shū)，學(xué)生看書(shū)的同時(shí)，老師提出問(wèn)題：

1、已知角如何求三角函數(shù)值？

2、利用角a的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)也可以定義三角函數(shù)，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點(diǎn)？）

3、變式：已知角a終邊上點(diǎn)P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數(shù)值。

4、探究：三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)。

六、小結(jié)及作業(yè)

教案設(shè)計(jì)說(shuō)明：

新教材的教學(xué)理念之一是讓學(xué)生去體驗(yàn)新知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，這節(jié)《任意角三角函數(shù)》的教案，主要圍繞這一點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)。

首先，角的概念推廣了，那么銳角三角函數(shù)的定義是否也該推廣到任意角的三角函數(shù)的定義呢？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到新知識(shí)的發(fā)生是可能的，自然的。

其次，到底應(yīng)該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢？讓學(xué)生提出自己的想法，同時(shí)讓學(xué)生去辨證這個(gè)想法是否是科學(xué)的？因?yàn)橐粋€(gè)概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模茖W(xué)的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突。在這個(gè)立－破的過(guò)程中，讓學(xué)生去體驗(yàn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念可能是如何形成，在形成的過(guò)程中可以從哪些角度加以科學(xué)的辯思。這樣也有助于學(xué)生對(duì)任意角三角函數(shù)概念的理解。

再次，讓學(xué)生充分體會(huì)在任意角三角函數(shù)定義的推廣中，是如何將直角三角形這個(gè)"形"的問(wèn)題，轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)這個(gè)"數(shù)"的過(guò)程的。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。

高中數(shù)學(xué)教案的模板篇3

教學(xué)目標(biāo):1、理解集合的概念和性質(zhì).

2、了解元素與集合的表示方法.

3、熟記有關(guān)數(shù)集.

4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力.

教學(xué)重點(diǎn):集合概念、性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn):集合概念的理解

教學(xué)過(guò)程:

1、定義：

集合：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.

由此上述例中集合的元素是什么?

例(1)的元素為1、3、5、7，

例(2)的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)，

例(3)的元素為滿足不等式3x-2>x+3的實(shí)數(shù)x，

例(4)的元素為所有直角三角形，

例(5)為高一·六班全體男同學(xué).

一般用大括號(hào)表示集合，{?}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??

為方便，常用大寫(xiě)的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}

(1)確定性;(2)互異性;(3)無(wú)序性.

3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系

元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于?(?也可表示為)兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32?A.

集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集A記作a?A，相反，a不屬于集A記作a?A(或)

注：1、集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??

元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

2、“∈”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。

4

注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0。

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N_或N+。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0

的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z_

請(qǐng)回答：已知a+b+c=m，A={xax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。

1.1.2集合間的基本關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：1.理解子集、真子集概念;

2.會(huì)判斷和證明兩個(gè)集合包含關(guān)系;

3.理解“?”、“?”的含義;≠

4.會(huì)判斷簡(jiǎn)單集合的相等關(guān)系;

5.滲透問(wèn)題相對(duì)的觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：子集的概念、真子集的概念

教學(xué)難點(diǎn)：元素與子集、屬于與包含間區(qū)別、描述法給定集合的運(yùn)算教學(xué)過(guò)程：

觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關(guān)系?

(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2)A={__>3},B={x3x-6>0}.

(3)A={正方形}，B={四邊形}.

(4)A=?，B={0}.

(5)A={銀川九中高一(11)班的女生}，B={銀川九中高一(11)班的學(xué)生}。

1.子集

定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作A?B(或B?A),即若任意x?A,有x?B，則A?B(或A?B)。

這時(shí)我們也說(shuō)集合A是集合B的子集(subset)。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就記作A?B(或B?A)，即:若存在x?A,有x?B，則A?B(或B?A)

說(shuō)明：A?B與B?A是同義的，而A?B與B?A是互逆的。

規(guī)定:空集?是任何集合的子集，即對(duì)于任意一個(gè)集合A都有??A。

(2)除去?與A本身外，集合A的其它子集與集合A的關(guān)系如何?

3.真子集：

由“包含”與“相等”的關(guān)系，可有如下結(jié)論：

(1)A?A(任何集合都是其自身的子集);

(2)若A?B，而且A?B(即B中至少有一個(gè)元素不在A中)，則稱集合A是集合B的真子集(propersubset)，記作A≠B。(空集是任何非空集合的真

子集)

(3)對(duì)于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C;對(duì)A?B，B?C，同樣≠≠

?有A≠C,即：包含關(guān)系具有“傳遞性”。

4.證明集合相等的方法：

?

第3/7頁(yè)

(1)證明集合A，B中的元素完全相同;(具體數(shù)據(jù))

(2)分別證明A?B和B?A即可。(抽象情況)

對(duì)于集合A，B，若A?B而且B?A，則A=B。

1.1.3集合的基本運(yùn)算

教學(xué)目的：(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并

集與交集;

(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)

集;

(3)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽

象概念的作用。

教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念;

教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”;

【知識(shí)點(diǎn)】

1.并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集(Union)

記作：A∪B讀作：“A并B”

即：A∪B={__∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

第4/7頁(yè)

A與B的所有元素來(lái)表示。A與B的交集。

2.交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集(intersection)。

記作：A∩B讀作：“A交B”

即：A∩B={x∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

A

說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集

3.補(bǔ)集

全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集(Universe)，通常記作U。

補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集(complementaryset),簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，

記作：CUA

即：CUA={__∈U且x∈A}

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補(bǔ)集的Venn圖表示

說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制

4.求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分

交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

5.集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：

A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A

A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A

(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=?

若A∩B=A，則A?B，反之也成立

若A∪B=B，則A?B，反之也成立

若x∈(A∩B)，則x∈A且x∈B

若x∈(A∪B)，則x∈A，或x∈B

¤例題精講：

【例1】設(shè)集合U?R,A?{x?1?x?5},B?{x3?x?9},求A?B,?U(A?B).解：在數(shù)軸上表示出集合A、B

【例2】設(shè)A?{x?Zx?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求：

(1)A?(B?C);(2)A??A(B?C).

【例3】已知集合A?{x?2?x?4}，B?{__?m}，且A?B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

_且x?N}【例4】已知全集U?{__?10,，A?{2,4,5,8}，B?{1,3,5,8}，求

CU(A?B)，CU(A?B)，(CUA)?(CUB)，(CUA)?(CUB)，并比較它們的關(guān)系.

高中數(shù)學(xué)教案的模板篇4

教學(xué)目標(biāo)

1、了解基底的含義，理解并掌握平面向量基本定理。會(huì)用基底表示平面內(nèi)任一向量。

2、掌握向量夾角的定義以及兩向量垂直的定義。

學(xué)情分析

前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算，如共線向量、向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算及向量共線的充要條件等；另外學(xué)生對(duì)向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課作了充分準(zhǔn)備

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的探究

難點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程

4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】情景設(shè)置

火箭在升空的某一時(shí)刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。

活動(dòng)2【活動(dòng)】探究

已知平面中兩個(gè)不共線向量e1，e2，c是平面內(nèi)任意向量，求向量

c＝___e1＋___e2（課堂上準(zhǔn)備好幾張帶格子的紙張，上面有三個(gè)向量，e1，e2，c）

做法：

作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，過(guò)點(diǎn)C作平行于OB的直線，交直線OA于M；過(guò)點(diǎn)C作平行于OA的直線，交OB于N，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。

因?yàn)镺C＝OM＋ON，所以c＝6e1＋6e2。

向量c＝__6__e1＋___6__e2

活動(dòng)3【練習(xí)】動(dòng)手做一做

請(qǐng)同學(xué)們自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____

（做完后，思考一下，這樣的一組實(shí)數(shù)是否是唯一的呢？）（是唯一的）

由剛才的幾個(gè)實(shí)例，可以得出結(jié)論：如果給定向量e1，e2，平面內(nèi)的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。

活動(dòng)4【活動(dòng)】思考

問(wèn)題2：如果e1，e2是平面內(nèi)任意兩向量，那么平面內(nèi)的任一向量a還可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式嗎?

生：不行，e1，e2必須是平面內(nèi)兩不共線向量

活動(dòng)5【講授】平面向量基本定理

平面向量基本定理：如果e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。我們把不共線向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。一個(gè)平面向量用一組基底e1，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式，我們稱它為向量的分解。當(dāng)e1，e2互相垂直時(shí)，就稱為向量的正交分解。

說(shuō)明：

（1）基底不惟一，關(guān)鍵是作為基底的兩個(gè)向量不共線。

（2）由定理可將任一向量a在給出基底e1，e2的條件下進(jìn)行分解，基底給定時(shí)，分解形式惟一，即l1，l2是被a，e1，e2惟一確定的數(shù)量。

活動(dòng)6【講授】平面向量基底運(yùn)用

例1.如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)M，AB＝a，AD＝b，試用基底a，b表示MC，MA，MB和MD

活動(dòng)7【講授】向量夾角的定義

閱讀教材P94，回答如下問(wèn)題：

1、兩個(gè)向量夾角是如何形成的？，必須要滿足什么條件才是它們的夾角。

2、有向量夾角范圍是多少？有夾角大小來(lái)描述一下向量同向，反向，垂直？

活動(dòng)8【練習(xí)】完成《聚焦課堂》活動(dòng)9【講授】課后小結(jié)

1、平面向量基本定理

2、平面向量基本定理的運(yùn)用

3、向量夾角的定義。

活動(dòng)10【作業(yè)】課后作業(yè)

1、已知向量e1，e2，求做：-3e1+2e2

2、做育才報(bào)第八期專項(xiàng)訓(xùn)練1

高中數(shù)學(xué)教案的模板篇5

一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)主要內(nèi)容為：經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。

2、能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。

3、能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說(shuō)出相應(yīng)的銳角的大小。

三、過(guò)程與方法

通過(guò)進(jìn)行有關(guān)推理，探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。在具體教學(xué)過(guò)程中，教師可在教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，使得內(nèi)容更為豐富．教師可以運(yùn)用和學(xué)生共同探究式的教學(xué)方法，學(xué)生可以采取自主探討式的學(xué)習(xí)方法．

四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算

難點(diǎn)：記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值

五、教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備

預(yù)先準(zhǔn)備教材、教參以及多媒體課件

學(xué)生準(zhǔn)備

教材、同步練習(xí)冊(cè)、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等

六、教學(xué)步驟

教學(xué)流程設(shè)計(jì)

教師指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)

1.新章節(jié)開(kāi)場(chǎng)白.1.進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).

2.進(jìn)行教學(xué).2.配合學(xué)習(xí).

3.總結(jié)和指導(dǎo)學(xué)生練習(xí).3記錄相關(guān)內(nèi)容,完成練習(xí).

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

2、師生共同研究形成概念

3、隨堂練習(xí)

4、小結(jié)

5、作業(yè)

板書(shū)設(shè)計(jì)

1、敘述三角函數(shù)的意義

2、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值

3、例題

七、課后反思

本節(jié)課基本上能夠突出重點(diǎn)、弱化難點(diǎn)，在時(shí)間上也能掌控得比較合理，學(xué)生也比較積極投入學(xué)習(xí)中，但是學(xué)生好像并不是掌握得很好，在今后的教學(xué)中應(yīng)該再加強(qiáng)關(guān)于這方面的學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)教案的模板篇6

一、單元教學(xué)內(nèi)容分析

本章節(jié)內(nèi)容教學(xué)北師大版教材安排在三角函數(shù)章節(jié)之后，教本必修四的中間位置，為后面推導(dǎo)和差角公式做好鋪墊，為解三角形問(wèn)題和平面幾何中的許多計(jì)算問(wèn)題提供便利工具。

向量既有代數(shù)特征，又有幾何特征，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁。向量具有代數(shù)特征，運(yùn)算及其規(guī)律是代數(shù)學(xué)研究的基本問(wèn)題。向量可以進(jìn)行多種運(yùn)算，如向量加、減、數(shù)乘和叉乘等。向量運(yùn)算具有一系列豐富的運(yùn)算性質(zhì)，與數(shù)運(yùn)算相比，向量運(yùn)算擴(kuò)充了運(yùn)算的對(duì)象和運(yùn)算的性質(zhì)。向量具有幾何特征，它不僅可以描述、刻畫(huà)幾何中的點(diǎn)、線、面及其位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系，還可以表示空間當(dāng)中的曲線與曲面，是研究幾何問(wèn)題的基本工具。本教材能從學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、歸納等方法概括出向量的相關(guān)概念，比以往教材更能使學(xué)生產(chǎn)生自然而親切的感覺(jué)，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使他們真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

向量是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的重要的數(shù)學(xué)模型。它為理解抽象代數(shù)、線性代數(shù)、泛函分析提供了基本數(shù)學(xué)模型。他與物理學(xué)科緊密相連。由于向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種重要工具，它有極其豐富的實(shí)際背景，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，因此它具有很高的教育教學(xué)價(jià)值，它對(duì)更新和完善知識(shí)結(jié)構(gòu)具有重要的意義。

教材結(jié)合向量的幾何背景——有向線段，引入向量的表示法，規(guī)定了向量的長(zhǎng)度的概念。定義了零向量、單位向量、平行向量和共線向量等概念。對(duì)于許多舊有的知識(shí)利用向量方法去處理，就會(huì)變得非常簡(jiǎn)捷，甚至變得十分明了，從而有助于學(xué)生對(duì)這些知識(shí)有更深刻的理解，更牢固的記憶，更自如的應(yīng)用，總之，有助于學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量與實(shí)際生活緊密相連，它在解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中有著廣泛應(yīng)用。

二、單元學(xué)生情況分析

1、學(xué)生在初中階段接觸過(guò)物理學(xué)里面的矢量，已具備基本的認(rèn)知水平和運(yùn)算能力，具備在運(yùn)算中探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的基本能力。

2、學(xué)生已基本掌握函數(shù)和三角函數(shù)章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，整體代換，分類討論法，類比思想解決實(shí)際問(wèn)題。

3、學(xué)生已具備基本的分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的勇氣和智慧。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）理解并掌握平面向量的基本概念。通過(guò)力與力的分析實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。

（2）通過(guò)實(shí)例，掌握向量的加、減、數(shù)乘向量和兩向量數(shù)量積運(yùn)算，并理解其幾何意義。

（3）理解并掌握向量共線和垂直問(wèn)題。理解平面向量基本定理及其意義。掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。會(huì)用坐標(biāo)表示向量的加、減、數(shù)乘向量及數(shù)量積運(yùn)算。

（4）通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積來(lái)判斷向量的垂直問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、分析、歸納、抽象概括的思維過(guò)程。感受和認(rèn)知不同維度中的向量表示。

（2）通過(guò)讓學(xué)生體會(huì)平面向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義，體會(huì)數(shù)學(xué)與物理是密切聯(lián)系的。

（3）經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何及力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，使學(xué)生的運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到提升。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例出發(fā)建立平面向量概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從物理知識(shí)引入到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)之間的相互聯(lián)系，建立全面、科學(xué)的價(jià)值觀。

（2）通過(guò)對(duì)向量正交分解的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一般的問(wèn)題往往歸結(jié)為人們最熟悉的特殊問(wèn)題。

（3）通過(guò)對(duì)本章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)和其他知識(shí)相聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)作為解決問(wèn)題的工具的作用。

重點(diǎn)：

1.平面向量的概念，運(yùn)算，共線問(wèn)題，平面向量的基本定理。

2.平面向量的坐標(biāo)表示，向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)，向量的垂直問(wèn)題。

3.體會(huì)向量在解決平面幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題中的作用。

難點(diǎn)：

1.對(duì)自由向量，向量加、減法數(shù)乘向量定義的理解和對(duì)平面向量基本定理理解。

2.對(duì)平面向量運(yùn)算坐標(biāo)表示及向量數(shù)量積概念的理解，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。

3.用向量表示幾何關(guān)系。

四、單元教學(xué)活動(dòng)

1.引入向量相關(guān)概念時(shí)，除用教材中給出的實(shí)例外，鼓勵(lì)學(xué)生列舉實(shí)際生活中的其他實(shí)例。

2.學(xué)習(xí)向量知識(shí)的同時(shí)，盡量地聯(lián)系熟悉的物理現(xiàn)象或其他生活實(shí)例，用向量表述和刻畫(huà)。以便讓學(xué)生領(lǐng)悟到知識(shí)之間和學(xué)科之間的相互聯(lián)系。

3.通過(guò)協(xié)作討論，根據(jù)生活中的實(shí)際案例，邊了解概念，邊畫(huà)圖；邊進(jìn)行計(jì)算，邊畫(huà)圖；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、形象思考、分析問(wèn)題的習(xí)慣。

4.在學(xué)習(xí)本章知識(shí)的過(guò)程中，應(yīng)注意向量運(yùn)算的兩個(gè)方面：幾何意義與代數(shù)表示。由于新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，它們相對(duì)孤立，學(xué)生對(duì)他們的認(rèn)識(shí)也就不容易形成體系。所以在教授新課時(shí)應(yīng)有意識(shí)地做一些滲透和鋪墊，在章節(jié)小結(jié)時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)它們的區(qū)別與聯(lián)系，以便學(xué)生更加全面、深刻的認(rèn)識(shí)向量。

高中數(shù)學(xué)教案的模板篇7

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用.

(1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，了解對(duì)底數(shù)的要求，及對(duì)定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.

(2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

2.通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.

3.通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

教學(xué)建議

教材分析

(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ).

(2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn).

(3) 本節(jié)課的主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問(wèn)題都應(yīng)圍繞著這條主線展開(kāi).而通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn).

教法建議

(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù) 的分類討論而且對(duì)每一類問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).

(2) 在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣.

高中數(shù)學(xué)教案的模板篇8

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，高中很注重自學(xué)能力的培養(yǎng)，誰(shuí)的自學(xué)能力強(qiáng)，那么在一定程度上影響著你的成績(jī)以及將來(lái)你發(fā)展的前途。同時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：

第一、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)有清楚的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)的概念、方法、思想都是人類長(zhǎng)期實(shí)踐中自然發(fā)展形成的，以數(shù)域的發(fā)展為例，從自然數(shù)到有理數(shù)到實(shí)數(shù)再到復(fù)數(shù)，都是由自然的認(rèn)知沖突引起的。因此，在學(xué)習(xí)過(guò)程中我們有必要了解知識(shí)產(chǎn)生的背景，它的形成過(guò)程以及它的應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)顯得合情合理，渾然天成。數(shù)學(xué)中沒(méi)有含糊不清的詞，對(duì)錯(cuò)分明，凡事都要講個(gè)為什么，只要按照數(shù)學(xué)規(guī)則去學(xué)去想就能融會(huì)貫通，但是如果不把來(lái)龍去脈想清楚而是“想當(dāng)然”的`話，那就學(xué)不下去了。

第二、要改變一個(gè)觀念。

有人會(huì)說(shuō)自己的基礎(chǔ)不好。那什么是基礎(chǔ)?今天所學(xué)的知識(shí)就是明天的基礎(chǔ)。明天學(xué)習(xí)的知識(shí)就是后天的基礎(chǔ)，

所以只要學(xué)好每一天的內(nèi)容，那么你打的基礎(chǔ)就是最扎實(shí)的了。所以現(xiàn)在你們是在同一個(gè)起跑線上的，無(wú)所謂基礎(chǔ)好不好。

第三、學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法

學(xué)習(xí)重在方法，好的學(xué)習(xí)方法讓學(xué)生事半功倍。學(xué)習(xí)、掌握并能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑有很多，做習(xí)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各種問(wèn)題是必需的，理解、學(xué)會(huì)證明、領(lǐng)會(huì)思想、掌握方法也是必需的。同時(shí)，要注意前后知識(shí)的銜接，類比地學(xué)、聯(lián)系地學(xué)，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊(yùn)含的一般概念。

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10.20--開(kāi)學(xué)第一課教學(xué)反思

高中數(shù)學(xué)教案的模板篇9

一、教學(xué)內(nèi)容分析

二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見(jiàn)到的一個(gè)圖形，它是在學(xué)生學(xué)過(guò)空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念。掌握好本節(jié)課的知識(shí)，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識(shí)、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

理解二面角及其平面角的概念；能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問(wèn)題。

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、新課引入

1。復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識(shí)。

平面中的角

定義從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角

圖形

結(jié)構(gòu)射線點(diǎn)射線

表示法AOB，O等

2。復(fù)習(xí)和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征。（空間角轉(zhuǎn)化為平面角）

3。觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個(gè)平面所成的角。在實(shí)際生活當(dāng)中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰(shuí)能舉出能夠體現(xiàn)兩個(gè)平面所成角的實(shí)例？（如圖1，課本的開(kāi)合、門(mén)或窗的開(kāi)關(guān)。）從而，引出二面角的定義及相關(guān)內(nèi)容。

二、學(xué)習(xí)新課

（一）二面角的定義

平面中的角二面角

定義從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17

圖形

結(jié)構(gòu)射線點(diǎn)射線半平面直線半平面

表示法AOB，O等二面角a或—AB—

（二）二面角的圖示

1。畫(huà)出直立式、平臥式二面角各一個(gè)，并分別給予表示。

2。在正方體中認(rèn)識(shí)二面角。

（三）二面角的平面角

平面幾何中的角可以看作是一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量？

1。二面角的平面角的定義（課本P17）。

2。AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置無(wú)關(guān)。

[說(shuō)明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，有必要來(lái)研究二面角的度量問(wèn)題。

②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用平面角去度量。

③二面角的平面角的三個(gè)主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱垂直。

3。二面角的平面角的范圍：

（四）例題分析

例1一張邊長(zhǎng)為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個(gè)的二面角，求此時(shí)B、C兩點(diǎn)間的距離。

[說(shuō)明]①檢查學(xué)生對(duì)二面角的平面角的定義的掌握情況。

②翻折前后應(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化，哪些沒(méi)變？

例2如圖，已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形所在平面外有一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。

[說(shuō)明]①求二面角的步驟：作證算答。

②引導(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）。

例3已知正方體，求二面角的大小。（課本P18例1）

[說(shuō)明]使學(xué)生進(jìn)一步熟悉作二面角的平面角的方法。

（五）問(wèn)題拓展

例4如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？

[說(shuō)明]使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。

三、鞏固練習(xí)

1。在棱長(zhǎng)為1的正方體中，求二面角的大小。

2。若二面角的大小為，P在平面上，點(diǎn)P到的距離為h，求點(diǎn)P到棱l的距離。

四、課堂小結(jié)

1。二面角的定義

2。二面角的平面角的定義及其范圍

3。二面角的平面角的常用作圖方法

4。求二面角的大小（作證算答）

五、作業(yè)布置

1。課本P18練習(xí)14。4（1）

2。在二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離是10，求它到棱的距離。

3。把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A—BD—C成的二面角，求A、C兩點(diǎn)的距離。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課的設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)單地將概念直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識(shí)的形成過(guò)程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題解決全過(guò)程。二面角及二面角的平面角這兩大概念的引出均運(yùn)用了類比的手段和方法。教學(xué)過(guò)程中通過(guò)教師的層層鋪墊，學(xué)生的主動(dòng)探究，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，有意識(shí)地加強(qiáng)了知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)。

高中數(shù)學(xué)教案的模板篇10

一、教材分析

1.地位及作用

"余弦定理"是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問(wèn)題的兩個(gè)重要定理之一，也是初中"勾股定理"內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，起到承上啟下的作用。

2.教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：余弦定理的證明過(guò)程和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

難點(diǎn)：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運(yùn)用余弦定理解已知"邊，角，邊"和"邊，邊，邊"兩類三角形。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力;歸納總結(jié)的能力;運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

情感目標(biāo)：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題這個(gè)過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

三、教學(xué)方法

數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，既能展現(xiàn)知識(shí)的`獲取，又能暴露解決問(wèn)題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循"提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題"的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，師生共同解決問(wèn)題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問(wèn)題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

四、教學(xué)過(guò)程

本節(jié)教學(xué)中通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷"現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題"的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X(jué)求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過(guò)實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識(shí)等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡(jiǎn)潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎?問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長(zhǎng)和夾角求第三邊的問(wèn)題，即：在其中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學(xué)生對(duì)向量知識(shí)可能遺忘，注意復(fù)習(xí);在利用數(shù)量積時(shí)，角度可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，鞏固向量知識(shí)，明確向量工具的作用。同時(shí)，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題。其中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢(shì)引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問(wèn)題。

讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

高中數(shù)學(xué)教案的模板篇11

教學(xué)內(nèi)容：習(xí)慣的養(yǎng)成(養(yǎng)成教育)

教學(xué)目標(biāo)：

1.用輕松親切的語(yǔ)調(diào)，讓孩子們對(duì)小學(xué)生活有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。

2.培養(yǎng)衛(wèi)生習(xí)慣、生活習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、愛(ài)護(hù)公物的習(xí)慣。

3.通過(guò)學(xué)習(xí)，讓孩子們對(duì)小學(xué)生活滿懷美好的憧憬。

教學(xué)過(guò)程：

師：小朋友們好!首先祝賀小朋友們光榮地成為了一名小學(xué)生!老師看到每一個(gè)孩子的笑臉，真高興啊，你們就像花兒一樣，老師非常喜歡你們!

(在黑板上寫(xiě)一個(gè)大大的“聰”字)

師：認(rèn)識(shí)這個(gè)字嗎?

生：聰!

師：對(duì)，聰明的聰。你們想不想成為一個(gè)聰明的孩子?

生：想!

師：怎么樣才能成為聰明的孩子呢?我們來(lái)看，“聰”字是由耳朵、眼睛、嘴巴，還有一個(gè)“心”字組成的。小朋友們，我們只要會(huì)用耳朵聽(tīng)，會(huì)用眼睛看，會(huì)用嘴巴說(shuō)，再會(huì)用心去做，你就一定會(huì)是一個(gè)聰明的好孩子。你能做到嗎?下面我們開(kāi)始試一試?yán)?

首先是會(huì)用耳朵聽(tīng)。聽(tīng)老師說(shuō)話要專心，不能東張西望，聽(tīng)同學(xué)發(fā)言，要注意聽(tīng)他回答對(duì)了沒(méi)有，如果你還有想法，就舉手說(shuō)出你的想法。誰(shuí)聽(tīng)懂了?(試問(wèn)學(xué)生)

第二要會(huì)用眼睛看。你看到我們的教室干凈嗎?那是昨天我和曾老師花了很長(zhǎng)時(shí)間打掃的。那綠色的很新的墻群是我和曾老師親自粉刷的。所以，請(qǐng)同學(xué)們不要用手去摸，更不要用腳去踢，就像愛(ài)護(hù)我們的眼睛一樣地去愛(ài)護(hù)它，誰(shuí)能做得到?

第三要會(huì)用嘴巴說(shuō)話。上課時(shí)，老師提問(wèn)后，請(qǐng)你把小手舉起來(lái)，回答問(wèn)題要響亮，讓全班小朋友都聽(tīng)得到，每個(gè)小朋友都要會(huì)用你的小嘴巴表達(dá)哦!

我們會(huì)用耳朵聽(tīng)，會(huì)用眼睛看，會(huì)用嘴巴說(shuō)，是不是就很聰明了呢?不，最重要的是要會(huì)用心去聽(tīng)，會(huì)用心去看，會(huì)用心去說(shuō)，一句話，就是做什么事都要用心去做，才是真正聰明的孩子。

聰明的孩子要做到以下幾點(diǎn)：

一、愛(ài)護(hù)公物。學(xué)校的一草一木，一桌一椅，學(xué)校里所有的東西都要愛(ài)護(hù)。不踩花，不摘花，不踩草坪，不摘樹(shù)葉，不在桌子上亂刻亂畫(huà)，不在教室里追逐打鬧。我們學(xué)校的操場(chǎng)正在施工，請(qǐng)小朋友們不要到操場(chǎng)上玩耍。

二、講究衛(wèi)生。上廁所時(shí)，不能在廁所外面隨處大小便，要進(jìn)到廁所里指定的位置，你能做到了嗎?(課后，帶隊(duì)去看男女廁所的位置)在家里，每天早晚要刷牙，勤洗澡，勤換衣服，勤剪指甲。不隨地吐痰，預(yù)防傳染病。

三、愛(ài)惜糧食。早餐要吃完，午托的中餐要吃完，要多少就吃多少。今天，老師想看看誰(shuí)是最愛(ài)惜糧食的好孩子。(放晚學(xué)前總結(jié))

四、排路隊(duì)時(shí)要做到快、靜、齊。教給大家我編的兒歌：“排路隊(duì)，手牽手，不說(shuō)話，排整齊。”走出校門(mén)后，如果找不到家長(zhǎng)，不要自己回，要找到老師，或者回到校門(mén)口等家長(zhǎng)來(lái)接。

五、我們是小學(xué)生了，不能帶玩具來(lái)學(xué)校玩，也不要帶錢(qián)來(lái)買(mǎi)零食吃。現(xiàn)在天氣炎熱，我們每天要從家里自己帶來(lái)一瓶水，多喝水，既清嗓來(lái)又防病，聽(tīng)明白了嗎?我相信我們一(7)班的小朋友一定會(huì)成為一個(gè)聰明的講文明的小學(xué)生。

后記：今天加班打印各種材料，包括開(kāi)學(xué)初的養(yǎng)成教案。不知不覺(jué)已到教師節(jié)。祝各位同行教師節(jié)快樂(lè)!天天開(kāi)心!

高中數(shù)學(xué)教案的模板篇12

以下是一個(gè)高中數(shù)學(xué)網(wǎng)課的教學(xué)敘事教案的示例：

敘事者：一位在線高中數(shù)學(xué)教師

目標(biāo)：本課程的目標(biāo)是幫助學(xué)生理解高中數(shù)學(xué)的基本概念和技能，并能夠在在線課堂中積極參與互動(dòng)。

內(nèi)容：

1.理解函數(shù)的基本概念和性質(zhì)（課時(shí)1）

在本次課程中，我們將重點(diǎn)理解函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。我們將介紹函數(shù)的定義、變量、自變量和因變量之間的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和有界性。此外，學(xué)生將通過(guò)在線練習(xí)來(lái)鞏固這些概念。

2.掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（課時(shí)2）

在本次課程中，我們將重點(diǎn)掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像。我們將介紹指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，以及如何利用它們進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生將通過(guò)在線練習(xí)來(lái)鞏固這些概念。

3.理解三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像（課時(shí)3）

在本次課程中，我們將重點(diǎn)理解三角函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像。我們將介紹三角函數(shù)的定義、符號(hào)、單位圓以及三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像。學(xué)生將通過(guò)在線練習(xí)來(lái)鞏固這些概念。

4.掌握數(shù)列的基本概念和性質(zhì)（課時(shí)4）

在本次課程中，我們將重點(diǎn)掌握數(shù)列的基本概念和性質(zhì)。我們將介紹數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和以及數(shù)列的遞推關(guān)系。學(xué)生將通過(guò)在線練習(xí)來(lái)鞏固這些概念。

5.掌握幾何的基本概念和性質(zhì)（課時(shí)5）

在本次課程中，我們將重點(diǎn)掌握幾何的基本概念和性質(zhì)。我們將介紹幾何的定義、點(diǎn)、直線、平面以及幾何的公理和定理。學(xué)生將通過(guò)在線練習(xí)來(lái)鞏固這些概念。

評(píng)估：

本課程的評(píng)估方式包括在線測(cè)試、作業(yè)和在線討論。在線測(cè)試旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基本概念和技能的掌握情況，作業(yè)旨在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，在線討論旨在促進(jìn)師生之間的互動(dòng)和交流。

教育敘事高中數(shù)學(xué)為本網(wǎng)站原創(chuàng)作品，不得擅自轉(zhuǎn)載！

高中數(shù)學(xué)教案的模板篇13

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：掌握畫(huà)三視圖的基本技能，豐富學(xué)生的空間想象力。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生空間想象力，體會(huì)三視圖的作用。

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體、簡(jiǎn)單組合體的三視圖;

難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類比。

四、教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭開(kāi)課題

展示廬山的風(fēng)景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

(二)講授新課

1、中心投影與平行投影：

中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影;

平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面。

2、三視圖：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的`投影圖;

側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖;

俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

三視圖：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

三視圖的畫(huà)法規(guī)則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。

長(zhǎng)對(duì)正：正視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，且相互對(duì)正;

高平齊：正視圖與側(cè)視圖的高度相等，且相互對(duì)齊;

寬相等：俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。

3、畫(huà)長(zhǎng)方體的三視圖：

正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

長(zhǎng)方體的三視圖都是長(zhǎng)方形，正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長(zhǎng)相等。

4、畫(huà)圓柱、圓錐的三視圖：

5、探究：畫(huà)出底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

(三)鞏固練習(xí)

課本P15練習(xí)1、2;P20習(xí)題1.2[A組]2。

(四)歸納整理

請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)布置作業(yè)

課本P20習(xí)題1.2[A組]1。

高中數(shù)學(xué)教案的模板篇14

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題.

(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步掌握求曲線方程的方法.

(4)通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程.

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī).

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法.

教學(xué)過(guò)程：

【引入】

1.提問(wèn)：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學(xué)生思考并回答.教師強(qiáng)調(diào).

2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題.

對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱為坐標(biāo)法，這門(mén)科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：

(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì).

事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.

【問(wèn)題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

【實(shí)例分析】

例1：設(shè) 、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 、(3，7)，求線段 的垂直平分線 的方程.

首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決.

解法一：易求線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎?或者說(shuō)①就是直線 的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過(guò)教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.

設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說(shuō)明點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程 的解.

(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程①的任意一解，則

到 、 的距離分別為

所以 ，即點(diǎn) 在直線 上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子 ，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程 嗎?可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：

解法二：設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn) 屬于集合

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足.顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想.因此是個(gè)好方法.

讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：

例2：點(diǎn) 與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù) 求點(diǎn) 的軌跡方程.

分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標(biāo)系都沒(méi)有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.

求解過(guò)程略.

【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn);然后寫(xiě)出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如 表示曲線上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo);

(2)寫(xiě)出適合條件 的點(diǎn) 的集合

;

(3)用坐標(biāo)表示條件 ，列出方程 ;

(4)化方程 為最簡(jiǎn)形式;

(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明.

上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設(shè)點(diǎn);寫(xiě)出集合;列方程;化簡(jiǎn);修正.

下面再看一個(gè)問(wèn)題：

例3：已知一條曲線在 軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到 點(diǎn)的距離減去它到 軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線生成的過(guò)程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系.

解：設(shè)點(diǎn) 是曲線上任意一點(diǎn)， 軸，垂足是 (如圖2)，那么點(diǎn) 屬于集合

由距離公式，點(diǎn) 適合的條件可表示為

①

將①式 移項(xiàng)后再兩邊平方，得

化簡(jiǎn)得

由題意，曲線在 軸的上方，所以 ，雖然原點(diǎn) 的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為 ，它是關(guān)于 軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示.

【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形 內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn) ，已知 到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為 、 、 ，且有 ，求點(diǎn) 軌跡方程.

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示.設(shè) 、 的坐標(biāo)為 、 ，則 的坐標(biāo)為 ， 的坐標(biāo)為 .

根據(jù)條件 ，代入坐標(biāo)可得

化簡(jiǎn)得

①

由于題目中要求點(diǎn) 在三角形內(nèi)，所以 ，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出 、 的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià).各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?

【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1，2，3;

高中數(shù)學(xué)教案的模板篇15

教學(xué)目標(biāo)：

1、在新學(xué)期能夠以積極的學(xué)習(xí)態(tài)度投入到學(xué)習(xí)中去，并用高昂的興趣參與學(xué)習(xí)。

2、熟悉新學(xué)期音樂(lè)課的要求，并能夠有意識(shí)的遵守，以良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣規(guī)范自己在課堂中的表現(xiàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：

養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

教學(xué)過(guò)程：

一．師生互相問(wèn)好，拉近彼此的距離。

二．師生共同演繹節(jié)目，學(xué)生表演，老師表演，增進(jìn)彼此感情，與孩子打成一片。

三．講述新學(xué)期音樂(lè)課要求：

1、按時(shí)按順序進(jìn)入教室，不遲到，不早退。

2、進(jìn)入教室不得高聲喧嘩打鬧，保持安靜狀態(tài)。

3、認(rèn)真保持教室衛(wèi)生，不亂扔果皮紙屑，不隨地吐痰。

4、課堂上發(fā)言積極有序，有禮有節(jié)，爭(zhēng)做文明小學(xué)生。

5、做到愛(ài)護(hù)公共物品，輕拿輕放，損壞照價(jià)賠償。

6、上課保持良好的狀態(tài)，以積極的態(tài)度認(rèn)真學(xué)習(xí)。

四、習(xí)慣養(yǎng)成訓(xùn)練，聽(tīng)音樂(lè)做出相關(guān)要求：

1、起立、坐下

2、安靜

3、師生問(wèn)好

4、請(qǐng)坐好

5、同桌面對(duì)

五、分組選撥，并對(duì)小組長(zhǎng)提出要求

1、四人一小組

2、講述課堂要求，小組合作學(xué)習(xí)，評(píng)價(jià)真實(shí)客觀，學(xué)會(huì)欣賞別人；正當(dāng)優(yōu)秀小組，小組團(tuán)結(jié)合作，富有創(chuàng)新；組長(zhǎng)根據(jù)組員的表現(xiàn)，從紀(jì)律、學(xué)習(xí)習(xí)慣、上課表現(xiàn)上進(jìn)行評(píng)價(jià)計(jì)分，獲得3分就可獲得一張綠卡。

小結(jié)：

希望第一節(jié)課能讓師生互相留下印象，更好的進(jìn)行今后的音樂(lè)教學(xué)，把音樂(lè)課上的更加的有聲有色。