一份優秀的教案應該包含合理的教學流程，其中包括引導課程、教授新知識、復習鞏固、課堂總結以及布置作業等環節。什么才算好的教案八年級數學教案？接下來給大家分享一些教案八年級數學教案，供大家參考。

教案八年級數學教案篇1

514．3．2.2等邊三角形（二）

教學目標

掌握等邊三角形的性質和判定方法．

培養分析問題、解決問題的能力．

教學重點

等邊三角形的性質和判定方法．

教學難點

等邊三角形性質的應用

教學過程

I創設情境，提出問題

回顧上節課講過的等邊三角形的有關知識

1．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸．

2．等邊三角形每一個角相等，都等于60°

3．三個角都相等的三角形是等邊三角形．

4．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

其中1、2是等邊三角形的性質；3、4的等邊三角形的判斷方法．

II例題與練習

1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?

①在邊AB、AC上分別截取AD=AE．

②作∠ADE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上．

③過邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC于E點．

2．已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．

分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°．又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質即可推得∠PAB＝30°．

III課堂小結

1、等腰三角形和性質

2、等腰三角形的條件

V布置作業

1．教科書第147頁練習1、2

2．選做題：

(1)教科書第150頁習題14．3第ll題．

(2)已知等邊△ABC，求平面內一點P，滿足A，B，C，P四點中的任意三點連線都構成等腰三角形．這樣的點有多少個?

（3）《課堂感悟與探究》

5

教案八年級數學教案篇2

例題講解

引入問題：有甲乙兩種客車，甲種客車每車能拉30人，乙種客車每車能拉40人，現在有400人要乘車，

1、你有哪些乘車方案？

2、只租8輛車，能否一次把客人都運送走？

問題2;怎樣租車

某學校計劃在總費用2300元的限額內，利用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師。現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：

甲種客車乙種客車

載客量（單位：人/輛）4530

租金（單位：元/輛）400280

（1）共需租多少輛汽車？

（2）給出最節省費用的租車方案。

分析;

（1）要保證240名師生有車坐

（2）要使每輛汽車上至少要有1名教師

根據（1）可知，汽車總數不能小于＿＿＿＿；根據（2）可知，汽車總數不能大于＿＿＿＿。綜合起來可知汽車總數為＿＿＿＿＿。

設租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x的函數，即

y=400x+280(6-x)

化簡為：y=120x+1680

討論：

根據問題中的條件，自變量x的取值應有幾種可能？

為使240名師生有車坐，x不能小于＿＿＿＿；為使租車費用不超過2300元，X不能超過＿＿＿＿。綜合起來可知x的&39;取值為＿＿＿＿。

在考慮上述問題的基礎上，你能得出幾種不同的租車方案？為節省費用應選擇其中的哪種方案？試說明理由。

方案一：

4兩甲種客車，2兩乙種客車

y1=120×4＋1680=2160

方案二：

5兩甲種客車，1輛乙種客車

教案八年級數學教案篇3

一、學習目標：1·多項式除以單項式的運算法則及其應用·

2·多項式除以單項式的運算算理·

二、重點難點：

重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用

難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程

三、合作學習：

（一）回顧單項式除以單項式法則

（二）學生動手，探究新課

1·計算下列各式：

（1）（am+bm）÷m（2）（a2+ab）÷a（3）（4x2y+2xy2）÷2xy·

2·提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發現嗎？

（三）總結法則

1·多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______

2·本質：把多項式除以單項式轉化成______________

四、精講精練

例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；

（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）

隨堂練習：教科書練習

五、小結

1、單項式的除法法則

2、應用單項式除法法則應注意：

A、系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的符號

B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數；

C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏；

D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行·

E、多項式除以單項式法則

第三十四學時：14·2·1平方差公式

一、學習目標：1·經歷探索平方差公式的過程·

2·會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算·

二、重點難點

重點：平方差公式的推導和應用

難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式·

三、合作學習

你能用簡便方法計算下列各題嗎？

（1）20__×1999（2）998×1002

導入新課：計算下列多項式的積·

（1）（x+1）（x—1）（2）（m+2）（m—2）

（3）（2x+1）（2x—1）（4）（x+5y）（x—5y）

結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差·

即：（a+b）（a—b）=a2—b2

四、精講精練

例1：運用平方差公式計算：

（1）（3x+2）（3x—2）（2）（b+2a）（2a—b）（3）（—x+2y）（—x—2y）

例2：計算：

（1）102×98（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）

隨堂練習

計算：

（1）（a+b）（—b+a）（2）（—a—b）（a—b）（3）（3a+2b）（3a—2b）

（4）（a5—b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）

五、小結：（a+b）（a—b）=a2—b2

教案八年級數學教案篇4

一、教學目標

1、認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的眾數和中位數。

2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。

3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

二、重點、難點和難點的突破方法：

1、重點：認識中位數、眾數這兩種數據代表

2、難點：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

3、難點的突破方法：

首先應交待清楚中位數和眾數意義和作用：

中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組數據中某一重復出現次數較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

教學過程中注重雙基，一定要使學生能夠很好的掌握中位數和眾數的求法，求中位數的步驟：

⑴將數據由小到大(或由大到小)排列

⑵數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數則取中間的數，如果數據個數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數。

求眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據。

在利用中位數、眾數分析實際問題時，應根據具體情況，課堂上教師應多舉實例，使同學在分析不同實例中有所體會。

三、例習題的意圖分析

1、教材P143的例4的意圖

(1)這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統計學中常用到一種解決問題的方法：對于數據較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的研究結論去估計總體的情況。

(2)這個例題另一個意圖是交待了當數據個數為偶數時，中位數的求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中位數求法，這里不再重述)

(3)問題2顯然反映學習中位數的意義：它可以估計一個數據占總體的相對位置，說明中位數是統計學中的一個重要的數據代表。

(4)這個例題再一次體現了統計學知識與實際生活是緊密聯系的，所以應鼓勵學生學好這部分知識。

2、教材P145例5的意圖

(1)通過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數，它代表該型號的產品銷售，以便給商家合理的建議。

(2)例5也交待了眾數的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)

(3)例5也反映了眾數是數據代表的一種。

四、課堂引入

嚴格的講教材本節課沒有引入的問題，而是在復習和延伸中位數的定義過程中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經和同學們研究過了平均數的這個數據代表。它在分析數據過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數據代表中的新成員——中位數和眾數，看看它們在分析數據過程中又起到怎樣的作用。

五、例習題的分析

教材P144例4，從所給的數據可以看到并沒有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應將數據重新排列，通過觀察會發現共有12個數據，偶數個可以取中間的兩個數據146、148，求其平均值，便可得這組數據的中位數。

教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數，因此這組數據的眾數可以得到，所提的建議應圍繞利于商家獲得較大利潤提出。

六、隨堂練習

1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統計了這15個人的銷售量如下(單位：件)

1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數。

假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎?如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。

2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規格的空調，銷售臺數如表所示：

1匹1.2匹1.5匹2匹

3月12臺20臺8臺4臺

4月16臺30臺14臺8臺

根據表格回答問題：

商店出售的各種規格空調中，眾數是多少?

假如你是經理，現要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定?

答案：1.(1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件(320雖是原始數據的平均數，卻不能反映營銷人員的一般水平)，銷售額定為210件合適，因為它既是中位數又是眾數，是大部分人能達到的額定。

2.(1)1.2匹(2)通過觀察可知1.2匹的銷售，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調。

七、課后練習

1.數據8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數是，眾數是

2.一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是.

3.數據92、96、98、100、X的眾數是96，則其中位數和平均數分別是()

A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、97

4.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是()

A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25

5.隨機抽取我市一年(按365天計)中的30天平均氣溫狀況如下表：

溫度(℃)-8-1715212430

天數3557622

請你根據上述數據回答問題：

(1).該組數據的中位數是什么?

(2).若當氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天?

答案：1.9;2.22;3.B;4.C;5.(1)15.(2)約97天

教案八年級數學教案篇5

教學目標

1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法;

2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法;

3.在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.

教學重點和難點

重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.

難點：不等式的解集的概念.

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學生舉例說明)

2.用不等式表示：

(1)x的3倍大于1; (2)y與5的差大于零;

(3)x與3的和小于6; (4)x的小于2.

(3)當x取下列數值時，不等式x+3<6是否成立?

-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.

((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)

一、講授新課

1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

2.不等式的解集及解不等式

首先，向學生提出如下問題：

不等式x+3<6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數是多少?它們的分布是有什么規律?

(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x+3<6的解的數值-4，-2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x+3<6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)

然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3<6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x+3<6均成立;用大于或等于3的任何數替代x，不等式x+3<6均不成立.即能使不等式x+3<6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x<3.把能夠使不等式x+3<6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3<6的集合.簡稱不等式x+3<6的解集，記作x<3.

最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)

一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.

不等式一般有無限多個解.

求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

3.啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集

我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x<3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x+3<6的解集x<3呢?(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)

在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x<3.如下圖所示.

由于x=3不是不等式x+3<6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)

記號“≥”讀作大于或等于，既不小于;記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.

例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.

即用數軸上表示-2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示.

此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“。”還是用實心圓點“.”，是左邊部分，還是右邊部分.

三、應用舉例，變式練習

例1 在數軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤-5; (2)x≥0; (3)x>-1;

(4)1≤X≤4; (5)-2<x≤3; p="" (6)-2≤x<3.

解(1)，(2)，(3)略.

(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖

(5)在數軸上表示-2<x≤3，如下圖< p="">

(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)

例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：

(1)x小于-1; (2)x不小于-1;

(3)a是正數; (4)b是非負數.

解：(1)x小于-1表示為x<-1;(用數軸表示略)

(2)x不小于-1表示為x≥-1;(用數軸表示略)

(3)a是正數表示為a>0;(用數軸表示略)

(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)

(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)

例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)

解：(1)x<2; (2)x≥-1.5; (3)-2≤x<1.

(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)

練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x>0;②x<0;③x>-1;④x≤-1.

(2)在數軸上表示下列不等式的解集：

①x>3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;

④0≤x<5; ⑤-2<x≤2; p="" ⑥-2<x<.

(3)用觀察法求不等式<1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來.

(4)觀察不等式<1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來，它的正數解是什么?

自然數解是什么?(表示選作題)

四、師生共同小結

針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：

1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?

2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.

3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?

4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么?

結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的標準;在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“。”和實心圓點“·”.

五、作業

1.不等式x+3≤6的解集是什么?

2.在數軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤1; (2)x≤0; (3)-1<x≤5;< p="">

(4)-3≤x≤2; (5)-2<x<; p="" (6)-≤x<.

3.求不等式x+2<5的正整數解.

課堂教學設計說明由于本節課的知識點比較多，因此，在設計教學過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學習不等式的解及解集.同時，為了進一步加深學生對不等式的解集的理解，教學中注意運用以下幾種教學方法：(1)啟發學生用試驗的方法，結合數軸直觀形象來研究不等式的解和解集;(2)比較方程與不等式的解的異同點;(3)通過例題與練習，加深理解.

在數軸上表示數是數形結合的具體體現.而在數軸上表示不等式的解集則又進了一步.因此，在設計教學過程時，就充分考慮到應使學生通過本節課的學習，進一步領會數形結合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優點，并初步學會用數形結合的觀念去處理問題、解決問題.

教案八年級數學教案篇6

1.體現了自主學習、合作交流的新課程理念。對于例題的處理，改變了傳統的教學模式，采用了“嘗試—交流—講評—討論”的方式，充分發揮學生的主體性、參與性。同樣采用了“嘗試—發現—歸納”的方式。使學生清楚新舊知識的區別和聯系.當然類比的對象也可能出現差異，這在進一步的類比有理數與數軸的關系時就表現出來了，有理數與數軸上的點不是一一對應的，而實數與數軸上的點是一一對應的。

2.重視數學思想方法與算法算理的滲透，本節課在這一方面主要是讓學生感知研究數學問題的一般方法(分類、辨析、歸納、化歸等)，通過讓學生不斷回顧有理數的相反數、絕對值、混合運算等知識，有意識地讓學生類比舊知識，自主學習新知識，很好地發展了學生的類比能力。

3.在本節課的設計中，注重引導學生參與探究、歸納(用自己的語言敘述)實數范圍內的相反數、絕對值含義，以及實數范圍內的混合運算法則。

4.注意學生合作學習的學習方式，讓學生在與他人合作中受益，學會交流，學會傾聽和接受別人的意見和建議。

從課堂上學生的反映情況也看到了不足：1.學生自主探索的時間較少。對于學生，會對實數進行分類，沒有大面積利用小組合作提高學生的積極性，有些面面俱到包攬太多，過于低估學生的學習能力，應給學生留有一定的學習空間。2.有些細節的重點地方忽略了，比如學生在表示出根號5，根號13等點時引導學生總結無理數也可在數軸上表示，此處如果再設計一問：反過來說，有理數把數軸填滿了嗎?引導學生回到本節課題實數與數軸的點一一對應。3.分層教學

對于不同層次的學生應該有不同的要求，在教學中應該多加注意，采取不同的評價方式，并且要有相應的激勵方法，學生才能有熱情去學習。

數學課堂不應僅僅是學習的地方，更應是學生“生活”的樂園.讓生活走進初中數學課堂，適應學生的學習生活和個性發展的需要，讓所有的學生都能在數學課堂中接觸生活、感悟生活，學習生活中必需的數學，才能更好地實踐課改精神，推進高效課堂的進行。

教案八年級數學教案篇7

活動一、創設情境

引入：首先我們來看幾道練習題（幻燈片）

（復習：平行線及三角形全等的知識）

下面我們一起來欣賞一組圖片（幻燈片）

[學生活動]觀看后答問題：你看到了哪些圖形？

（各式各樣的圖案裝點著我們的生活，使我們這個世界變得如此美麗，那么，請你用兩個相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？）

[學生活動]小組合作交流，拼出圖案的類型。

同學們所拼的圖形中，除了有我們學過的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來研究四邊形，探索四邊形的.性質。（幻燈片出示課題）

活動二、合作交流，探求新知

問題（1）：為什么我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？你怎么知道這些四邊形是平行四邊形？（拿一模型，幻燈片）

[學生活動]認真觀察、討論、思考、推理。

鼓勵學生交流，并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義。

學生交流，歸納：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

并說明：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。

平行四邊形用“”表示，如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作：平行四邊形ABCD。（幻燈片出示揭示課題）

問題（2）：由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形還有什么特征呢？

[學生活動]動手操作，小組演示交流。鼓勵學生用多種方法探究。

小結平行四邊形的性質：

平行四邊形的對邊相等

平行四邊形的對角相等（這里要弄清對角、對邊兩個名詞）

你能演示你的結論是如何得到的嗎？（學生演示）

你能證明嗎？（幻燈片出示證明題）

[學生活動]先分析思路尤其是輔助線，請學生上黑板證明。

自己完成性質2的證明。

活動三、運用新知

性質掌握了嗎？一起來看一道題目：

嘗試練習（幻燈片）例1

[學生活動]作嘗試性解答。

教案八年級數學教案篇8

教學目標：

1．知道負整數指數冪=（a≠0，n是正整數）．

2．掌握整數指數冪的運算性質．

3．會用科學計數法表示小于1的數．

教學重點：

掌握整數指數冪的運算性質。

難點：

會用科學計數法表示小于1的數。

情感態度與價值觀：

通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯系的，理論來源于實踐，服務于實踐。能利用事物之間的類比性解決問題．

教學過程：

一、課堂引入

1．回憶正整數指數冪的運算性質：

（1）同底數的冪的乘法：am?an=am+n（m，n是正整數）；

（2）冪的乘方：（am)n=amn(m，n是正整數）；

（3）積的乘方：（ab)n=anbn(n是正整數）；

（4）同底數的冪的除法：am÷an=am?n（a≠0，m，n是正整數，m＞n）；

（5）商的乘方：（)n=(n是正整數）；

2．回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0=1．

3．你還記得1納米=10?9米，即1納米=米嗎？

4．計算當a≠0時，a3÷a5===，另一方面，如果把正整數指數冪的運算性質am÷an=am?n(a≠0，m，n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3÷a5=a3?5=a?2，于是得到a?2=(a≠0)。

二、總結：一般地，數學中規定：當n是正整數時，=（a≠0）（注意：適用于m、n可以是全體整數）教師啟發學生由特殊情形入手，來看這條性質是否成立．事實上，隨著指數的取值范圍由正整數推廣到全體整數，前面提到的運算性質都可推廣到整數指數冪；am?an=am+n（m，n是整數）這條性質也是成立的．

三、科學記數法：

我們已經知道，一些較大的數適合用科學記數法表示，有了負整數指數冪后，小于1的正數也可以用科學記數法來表示，例如：0.000012=1.2×10?5.即小于1的正數可以用科學記數法表示為a×10?n的形式，其中a是整數位數只有1位的正數，n是正整數。啟發學生由特殊情形入手，比如0.012=1.2×10?2，0.0012=1.2×10?3，0.00012=1.2×10?4，以此發現其中的規律，從而有0.0000000012=1.2×10?9，即對于一個小于1的正數，如果小數點后到第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是？9，如果有m個0，則10的指數應該是？m?1.

教案八年級數學教案篇9

一、學習目標：1.添括號法則.

2.利用添括號法則靈活應用完全平方公式

二、重點難點

重　點： 理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用

難　點： 在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的目的.

三、合作學習

Ⅰ.提出問題，創設情境

請同學們完成下列運算并回憶去括號法則.

(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)

去括號法則：

去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不變號;

如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都要變號。

1.在等號右邊的括號內填上適當的項：

(1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )

(3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )

2.判斷下列運算是否正確.

(1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

添括號法則：添上一個正括號，擴到括號里的不變號，添上一個負括號，擴到括號里的要變號。

五、精講精練

例：運用乘法公式計算

(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2

(3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

隨堂練習：教科書練習

五、小結：去括號法則

六、作業：教科書習題

第三十七學時：14.3.1用提公因式法分解因式

一、學習目標：讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式

二、重點難點

重　點： 能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來

難　點： 讓學生識別多項式的公因式.

三、合作學習：

公因式與提公因式法分解因式的概念.

三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)

既ma+mb+mc = m(a+b+c)

由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與(a+b+c)的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式(a+b+c)，作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

四、精講精練

例1、將下列各式分解因式：

(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.

例2把下列各式分解因式:

(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

(3) a(x-3)+2b(x-3)

通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟.

首先找各項系數的____________________，如8和12的公約數是4.

其次找各項中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指數取次數最___________的.

課堂練習

1.寫出下列多項式各項的公因式.

(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab

2.把下列各式分解因式

(1)8x-72 (2)a2b-5ab

(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b

(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2

五、小結：

總結出找公因式的一般步驟.：

首先找各項系數的大公約數，

其次找各項中含有的相同的字母，相同字母的指數取次數最小的.

注意：(a-b)2=(b-a)2

六、作業 1、教科書習題

2、已知2x-y=1/3 ，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)2012+(-2)2013

4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3

教案八年級數學教案篇10

一、分解因式

※1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

※2.因式分解與整式乘法是互逆關系。

因式分解與整式乘法的區別和聯系：

(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式;

(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

二、提公共因式法

※1.如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法。

※2.概念內涵：

(1)因式分解的最后結果應當是“積”;

(2)公因式可能是單項式，也可能是多項式;

(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律，ab+ac=a(b+c)

※3.易錯點點評：

(1)注意項的.符號與冪指數是否搞錯;

(2)公因式是否提徹底;

(3)多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉。

三、運用公式法

※1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法。

※2.主要公式：

(1)平方差公式：

①應是二項式或視作二項式的多項式;

②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;

③二項是異號.

(2)完全平方公式：

①應是三項式;

②其中兩項同號，且各為一整式的平方;

③還有一項可正負，且它是前兩項冪的底數乘積的2倍。

※5.因式分解的思路與解題步驟：

(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積;

(4)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止。

教案八年級數學教案篇11

教學目標：

1、知道負整數指數冪=(a≠0，n是正整數)、

2、掌握整數指數冪的運算性質、

3、會用科學計數法表示小于1的數、

教學重點：

掌握整數指數冪的運算性質。

難點：

會用科學計數法表示小于1的數。

情感態度與價值觀：

通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯系的，理論來源于實踐，服務于實踐。能利用事物之間的類比性解決問題、

教學過程：

一、課堂引入

1、回憶正整數指數冪的運算性質：

(1)同底數的冪的乘法：am?an=am+n(m，n是正整數);

(2)冪的乘方：(am)n=amn(m，n是正整數);

(3)積的乘方：(ab)n=anbn(n是正整數);

(4)同底數的冪的除法：am÷an=am?n(a≠0，m，n是正整數，m>n);

(5)商的乘方：()n=(n是正整數);

2、回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0=1、

3、你還記得1納米=10?9米，即1納米=米嗎?

4、計算當a≠0時，a3÷a5===，另一方面，如果把正整數指數冪的運算性質am÷an=am?n(a≠0，m，n是正整數，m>n)中的m>n這個條件去掉，那么a3÷a5=a3?5=a?2，于是得到a?2=(a≠0)。

二、總結：一般地，數學中規定：當n是正整數時，=(a≠0)(注意：適用于m、n可以是全體整數)教師啟發學生由特殊情形入手，來看這條性質是否成立、事實上，隨著指數的取值范圍由正整數推廣到全體整數，前面提到的運算性質都可推廣到整數指數冪;am?an=am+n(m，n是整數)這條性質也是成立的、

三、科學記數法：

我們已經知道，一些較大的數適合用科學記數法表示，有了負整數指數冪后，小于1的正數也可以用科學記數法來表示，例如：0。000012=1。2×10?即小于1的正數可以用科學記數法表示為a×10?n的形式，其中a是整數位數只有1位的正數，n是正整數。啟發學生由特殊情形入手，比如0。012=1。2×10?2，0。0012=1。2×10?3，0。00012=1。2×10?4，以此發現其中的規律，從而有0。0000000012=1。2×10?9，即對于一個小于1的正數，如果小數點后到第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是?9，如果有m個0，則10的指數應該是?m?1。

教案八年級數學教案篇12

第一章分式

1、分式及其基本性質

分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變

2、分式的運算

（1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

（2）分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減

3、整數指數冪的加減乘除法

4、分式方程及其解法

第二章反比例函數

1、反比例函數的表達式、圖像、性質

圖像：雙曲線

表達式：y=k/x（k不為0）

性質：兩支的增減性相同；

2、反比例函數在實際問題中的應用

第三章勾股定理

1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

第四章四邊形

1、平行四邊形

性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

（1）矩形

性質：矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線相等；

矩形具有平行四邊形的所有性質

判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

（2）菱形性質：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。

（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

3、梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

教案八年級數學教案篇13

教學目標

1.知識與技能

會應用平方差公式進行因式分解，發展學生推理能力.

2.過程與方法

經歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發展學生的逆向思維，感受數學知識的完整性.

3.情感、態度與價值觀

培養學生良好的互動交流的習慣，體會數學在實際問題中的應用價值.

重、難點與關鍵

1.重點：利用平方差公式分解因式.

2.難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.

3.關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式的方面上來.

教學方法

采用“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維.

教學過程

一、觀察探討，體驗新知

【問題牽引】

請同學們計算下列各式.

(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).

【學生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演.

(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律.

1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.

【學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

【教師活動】引導學生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時，導出課題：用平方差公式因式分解.

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調一下，可以表示數、含字母的代數式(單項式、多項式).

二、范例學習，應用所學

【例1】把下列各式分解因式：(投影顯示或板書)

(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;

(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).

【思路點撥】在觀察中發現1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.

【教師活動】啟發學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演.

【學生活動】分四人小組，合作探究.

解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);

(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)

=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).

教案八年級數學教案篇14

平方差公式

學習目標：

1、能推導平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式;

2、能用平方差公式進行熟練地計算;

3、經歷探索平方差公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認識規律.

學習重難點：

重點：能用平方差公式進行熟練地計算;

難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.

學習過程：

一、自主探索

1、計算：(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)

2、觀察以上算式及其運算結果，你發現了什么規律?再舉兩例驗證你的發現.

3、你能用自己的語言敘述你的發現嗎?

4、平方差公式的特征：

(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差。或者說兩個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。

(2)、公式中的a與b可以是數，也可以換成一個代數式。

二、試一試

例1、利用平方差公式計算

(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)

例2、利用平方差公式計算

(1)(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作交流

如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.

(1)請表示圖中陰影部分的面積.

(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?aab

(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?

四、鞏固練習

1、利用平方差公式計算

(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式計算

(1)803797(2)398402

3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示()

A.只能是數B.只能是單項式C.只能是多項式D.以上都可以

4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是()

A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)

C.(a+b)(b-a)D.(a2-b)(b2+a)

5.下列計算中，錯誤的有()

①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

A.1個B.2個C.3個D.4個[來源:中.考.資.源.網WWW.ZK5U.COM]

6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是()

A.5B.6C.-6D.-5

7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.

11.利用平方差公式計算：2019.

12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

五、學習反思

我的收獲：

我的疑惑：

六、當堂測試

1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是().

(A)(x+1)(1+x)(B)(1/2b+b)(-b-1/2a)(C)(-a+b)(-a-b)(D)(x2-y)(x+y2)[

2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=

(2)(5x-3y)()=25x2-9y2

3、計算：

(1)(-2x+3y)(-2x-3y)(2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4.利用平方差公式計算

①1003997②1415

七、課外拓展

下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?

1)(a-b+c)(a-b-c)

2)(a+2b-3)(a-2b+3)

3)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d)

2.2完全平方公式(1)

教案八年級數學教案篇15

用“平方差公式”分解因式

一、學習目標：1·使學生了解運用公式法分解因式的意義；

2·使學生掌握用平方差公式分解因式

二、重點難點

重點：掌握運用平方差公式分解因式·

難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；

學習方法：歸納、概括、總結

三、合作學習

創設問題情境，引入新課

在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式·

如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法·

1·請看乘法公式

左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是

左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積·大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？

利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式·

a2—b2=（a+b）（a—b）

2·公式講解

如x2—16

=（x）2—42

=（x+4）（x—4）·

9m2—4n2

=（3m）2—（2n）2

=（3m+2n）（3m—2n）

四、精講精練

例1、把下列各式分解因式：

（1）25—16x2；（2）9a2—b2·

例2、把下列各式分解因式：

（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x·

補充例題：判斷下列分解因式是否正確·

（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2·

（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）·

五、課堂練習教科書練習

六、作業1、教科書習題

2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2

3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y