五年級最大公因數教案【精選5篇】

求最大公因數的過程中，我們可以使用歐幾里得算法，又稱輾轉相除法。兩個數的最大公因數等于其中較小的數與兩數的差的最大公因數。這里給大家分享一些關于五年級最大公因數教案，供大家參考學習。

五年級最大公因數教案（篇1）

目標

①使學生理解公因數、最大公因數、互質數的概念。②使學生初步掌握求兩個數最大公因數的一般方法。③培養學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。

教學及訓練

重點

教學重點 理解公因數、最大公因數、互質數的概念。

教學難點理解并掌握求兩個數的最大公因數的一般方法。

儀 器

教具

投影儀等。

教學內容和過程

教學札記

一、創設情境

填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解質因數是

18=

30=

它們公有的質因數是（）。③10的約數有（）。

二、揭示課題

我們已經學會求一個數的約數，現在來看兩個數的約數。

三、探索研究

1、小組合作學習

（1）找出8、12的約數來。

（2）觀察并回答。

①有無相同的約數？各是幾？

②1、2、4是8和12的什么？

③其中最大的一個是幾？知道叫什么嗎？

（3）歸納并板書

①8和12公有的約數是：1、2、4，其中最大的一個是4。

②還可以用下圖來表示。

813

24612

8和12的公因數

（4）抽象、概括。

①你能說說什么是公因數、最大公因數嗎？

②指導學生看教材第66頁里有關公因數、最大公因數的概念。

（5）嘗試練習。

做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。

2、學習互質數的概念

（1）找出下列各組數的公因數來：5和78和912和251和9

（2）這幾組數的公因數有什么特點？

（3）這幾組數中的兩個數叫做什么？（看書67頁）

（4）質數和互質數有什么不同？（使學生明確：質數是一個數，而互質數是兩個數的關系）

3、學習例2

（1）出示例2并說明：我們通常用分解質因數的方法來求兩個數的最大公因數。

（2）復習的第2題，我們已將18和30分解質因數（如后）18=2×3×330=2×3×5

（3）觀察、分析。

①從18和30分解質因數的式子中，你能看出18和30各有哪些約數嗎？

②18和30的公因數就必須包含18和30公有的什么？

③18和30公有的質因數有哪些？

④18和30的公因數和最大公因數是哪些？（1、2、3、6（2×3））

⑤最大公因數6是怎樣得出來的？

（4）歸納板書。

18和30的最大公因數6是這兩個數全部公有質因數的乘積。

（5）求最大公因數的一般書寫格式。

為了簡便，我們把兩個短除式合并成一個如：1830

讓學生分組討論合并后該怎樣做？

①每次用什么作除數去除？

②一直除到什么時候為止？

③再怎樣做就可以求出最大公因數？

④為什么不把商也連乘進去？

（6）嘗試練習。

做教材第68頁的“做一做”，學生獨立解答后點幾名學生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。

（7）抽象概括求最大公因數的方法。

①誰能說說求最大公因數的方法。

②引導學生看教材第68頁求兩個數的最大公因數的方法。

四、課堂實踐

做練習十四的1、2、3題。

五、課堂

學生今天學習的內容。

六、課堂作業

1、做練習十四的第4題。

2、做練習十四的12題。

五年級最大公因數教案（篇2）

教學內容：

蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第41～42頁例9、例10和“練一練’’，第45頁練習七第1～2題。

教學目標：

1．使學生理解和認識公因數和最大公因數，能用列舉的方法求100以內兩個數的公因數和最大公因數，能通過直觀圖理解兩個數的因數及公因數之間的關系。

2．使學生借助直觀認識公因數，理解公因數的特征；通過列舉探索求公因數和最大公因數的方法，體會方法的合理和多樣；感受數形結合的思想，能有條理地進行思考，發展分析、推理等能力。

3．使學生主動參加思考和探索活動，感受學習的收獲，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。

教學重點：

求兩個數的公因數和最大公因數。

教學難點：

理解求公因數和最大公因數的方法。

教學準備：

小黑板

教學過程：

一、鋪墊準備

1．直觀演示，作好鋪墊。

出示邊長6厘米和邊長5厘米的兩個正方形。

提問：觀察這兩個正方形，哪一個能正好分成邊長都是2厘米的小正方形？

2．引入新課。

談話：根據上面我們看到的，如果一個長度是原來邊長的因數，就能正好全部分割成小正方形。現在就利用這樣的認識，學習與因數有密切聯系的新內容，認識新知識，學會新方法。

二、學習新知

1．認識公因數。

（1）出示例9，了解題意。

啟發：觀察正方形紙片的邊長和長方形的長、寬，哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，說說你的理由。

交流：哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的？

結合交流進行演示，引導觀察用正方形紙片鋪的結果，理解邊長6是長方形兩邊12和18的因數，能正好鋪滿；（板書：12÷6=2 18÷6=3）邊長4是12的因數，但不是18的因數，就不能正好鋪滿。（板書：12÷4=3 18÷4=4.5）

（2）啟發：想一想，還有哪些邊長是整厘米數的正方形，也能把這個長方形正好鋪滿？為什么？先獨立思考，再和同桌說一說，并說說你的理由。

交流：還有哪些邊長整厘米數的正方形也能正好鋪滿？你是怎樣想的？ 你發現正方形邊長的厘米數符合什么條件，就能把這個長方形正好鋪滿？

（3）引導：現在你發現，哪些數既是12的因數，又是18的因數？

指出：大家發現，1、2、3、6這幾個數，既是12的因數，又是18的因數，也就是12和18公有的因數，我們稱它們是1 2和18的公因數。（板書）

追問：4是1 2和18的公因數嗎？為什么不是？

2．求公因數。

（1）出示問題。

引導：我們已經知道，兩個數公有的因數，是它們的公因數。那如果已知兩個數，你能不能找出它們所有的公因數呢？接著看一個問題。

出示例10，讓學生明確要找出8和1 2的所有公因數，并找出其中最大的一個。

（2）探索方法。

引導：先想想怎樣的數是8和12的公因數；再想怎樣可以找到8和12的公因數。和同桌商量商量，找出它們的公因數，并找出最大的一個。

學生思考、嘗試，教師巡視、指導。

交流：你是怎樣找8和12的公因數和最大的公因數的？

結合交流，引導學生理解不同思考方法：（在交流中板書過程）

① 分別找出8和12的因數，再找公因數，并確定最大的一個。

②先找出8的因數，再從8的因數里找1 2的因數，并確定最大的一個。 提問：為什么可以這樣找8和12的公因數？

③先找1 2的因數，再從1 2的因數里找8的因數，并確定最大的一個。 追問：這種方法是怎樣想的？

小結

3．用集合圖表示公因數。

出示兩個圈：8的因數 12的因數（圖略） 讓學生分別說出8和12的因數，教師板書。

引導：如果要在圖里既看出8的因數和12的因數，又能把公有的因數寫在共同的部分，這兩個圈怎樣合并到一起比較合適？小組里討論討論。

4．回顧內容。

提問：回顧今天的學習，我們認識了哪些內容？（板書課題） 什么是公因數和最大公因數？

三、鞏固深化

1．做“練一練”第1題。

2．做“練一練”第2題。

3．做練習七第1題。

學生練習，指名板演。檢查板演過程，說明最大公因數；有錯訂正。

4．做練習七第2題。 讓學生直接寫出得數。

提問：能根據算式說說哪個數是哪個數的因數或倍數嗎？

四、小結收獲

提問：今天這節課你收獲了什么？在學習過程中你還有哪些體會？

五年級最大公因數教案（篇3）

教學內容：

課本 P79～81 例 1、例 2。

教學目標：

1．知識與技能：理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法。

2．過程與方法：使學生經歷理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法的過程，培養學生觀察、比較、分析和概括的能力。

3．情感、態度與價值觀：在師生共同探討的學習過程中，激發學生的學習興趣，體會數學與生活的聯系，滲透事物是普遍聯系的和集合的數學思想。

教學重點：

理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法，初步了解算理。

教學難點：

了解求兩個數的最大公因數的計算原理。

教學用具：

自制課件。

教學過程：

一、復習導入

1．導語：一年一度的運動會離我們越來越近了。五年級的同學們想用隊列表演來展現五年級同學們的風采。可是在訓練過程中發現了一個問題：兩個排的學生人數不一樣，一排有 16 人，二排有 12 人，如果兩排的學生單獨列隊，各自可以有幾種不同的列隊方法？怎樣確定？

2．敘述：同學們學以致用的能力還真是很強，知道會用因數的知識解決生活中的實際問題。今天我們就繼續來研究有關因數的問題。（板書題目：因數）出示視頻4小明家裝修客廳鋪地磚的視頻短片

[從學生的實際生活引入，可以激發學生的學習興趣。]

二、探索新知

1．出示動畫8用正方形擺長方形的動畫，請同學們幫幫忙，試著設計一下。

2．探究方法。

同學們先獨立思考，再小組交流、討論。

3．全班交流。

（1）說一說你是怎樣安排的？

（2）為什么找 16 和 12 公有的因數就可以？出示動畫9、找16和12公因數的動畫

4．思考：像 1、2、4 這樣，既是 16 的因數，又是 12 的因數，這樣的數你能給它們起個名字嗎？其中最大的數是誰？你能給它起個名字嗎？

過渡語：今天我們就重點來研究最大公因數。

5．想一想：前一段我們已經學過了因數，今天又認識了公因數，你能談談它們兩者的區別嗎？

6．說一說：最大公因數和公因數有什么關系呢？

7．試一試：你能找到 18 和 24 的公因數和最大公因數嗎？

8．練習：口答最大公因數。

4 和6 24和8 5和7 6和11

問：你是怎樣答出的？能說一說過程嗎？

9．除了找因數，求最大公因數的方法外，還有沒有其他求最大公因數的方法呢？

分解質因數法。

10．練習：求 24 和 36 的最大公因數（用喜歡的方法求）。

[在學生經歷理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法的過程中， 培養了學生的觀察、比較、分析和概括的能力。]

三、鞏固練習

1．選兩個數求最大公因數

12 和 18

99 和 132

24 和 30

39 和 65

2．找最大公因數。

（1）A=2×2×5×7

B=2×3×7

（A，B）＝？

（2）甲數＝A×B×C

乙數＝D×E×F

（甲數，乙數）＝？

3．反饋練習。

（1）直接寫出下面各組數的最大公因數。

（27、9）（17、51）（13、39）（（3、8）

（13、11）（15、16）（4、6）（6、8）

（8、24）（15、30）（16、48）（5、11）

（11、12）（13、17）

（2）填空。

小于10的最大偶數與最小合數的最大公因數是（ ）。

小于10的最大奇數與奇數中最小的質數的最大公因數是（ ）。

最小的質數與最小的合數的最大公因數是（ ）。

自然數中最小的兩個質數的最大公因數是（ ）。

小于10的最大兩個合數的最大公因數是（ ）。

甲數在20至30之間，乙數在30至40之間，甲乙兩個數的最大公因數是12，甲數是（ ），乙數是（ ）。

四、全課總結

你對今天的課有什么評價？談談你的感想好嗎？

板書設計：

最大公因數

16 的因數：1，2，4，8，16

12 的因數：1，2，3，4，6，12

16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3

12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3

（16，12）＝2 × 2＝4 （18，24）＝2×3＝6

五年級最大公因數教案（篇4）

教學目標：

1.通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

2.在探索新知的過程中，培養學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

重點難點：

初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

教學方法：

自主學習、合作探究

教學過程：

一、激趣導入

（約5分鐘）

課件展示教材62頁例3，今天我們要給這個房子鋪磚大家感興趣嗎？要求要用整數塊。

二、自主學習

（約5分鐘）

1.幾個數（ ）叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做（ ）

2.16的因數有（ ），24的因數有（ ），16和24的公因數是（ ），最小公因數是（ ），最大公因數是（ ）。

3.A=225，B=235，那么A和B的最大公因數是（ ）。

4.用短除法求出99和36的最大公因數。

三、合作交流

（約13分鐘）

小組合作學習教材第62頁例3。

1.學具操作。

用按一定比例縮小的方格紙表示地面，用不同邊長的正方形紙表示地磚，我們發現邊長是 厘米的正方形的紙可以正好鋪滿，沒有剩余，其它的都不行。

2.仔細觀察，你們發現能鋪滿的地磚邊長有什么特點？把你的發現在小組里交流。

3.總結。

解決這類問題的關鍵，是把鋪磚問題轉化成求公因數的問題來求。

四、精講點撥

（約8分鐘）

根據自主學習、合作探究的情況明確展示任務，進行展示。教師引導講解。

五、測評總結（約9分鐘）

1.達標練習

（1）要將長18厘米、寬12厘米的長方形紙剪成正方形的紙，沒有剩余，邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？

（2）玫瑰花72朵，玉蘭花48朵，用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？每束有幾朵玫瑰花和玉蘭花？

（3）有一個長方形紙，長60厘米，寬40厘米，如果要剪成若干個同樣大小的小正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最長是多少？

2.全課總結

這節課你都學到了什么知識？有什么收獲？

3.作業布置

練習十五5,6題。

板書設計：

五年級最大公因數教案（篇5）

學生分析：

我校地處城郊，所帶班級學生共25人，學生的思維比較活躍，比較善于提出數學問題，能在小組合作學習中主動探究知識。本冊一單元，學生已經理解了因數和倍數的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數的因數。因此用列舉法找最大公因數沒有困難。而利用因數關系、互質數關系找還有一定的難度。因為學生不易發現這兩個數具有這些關系。

教學內容：

教材直接呈現了找公因數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18的因數，再找出公因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程。在練習1、2中引出了用因數關系、互質數關系找最大公因數，教師要引導學生發現這個方法并會運用。教師要注意讓學生經歷知識的'形成過程，要重視引發學生的數學思考。

教學目標：

1、知識與技能：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

2、過程與方法：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

3、情感、態度與價值：培養學生對學習數學的興趣。通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考的條理性。

教學重點：

探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

教學難點：

經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

教學過程：

一、復習

師：出示3×4=12，是12的因數。

生：3和4是12的因數。

二、探究新知

1、認識公因數和最大公因數

（1）師：除了3和4是12的因數，12的因數還有哪些？

生獨立完成后匯報，板書12的因數有：1、2、3、4、6、12。

師：要找出一個數的全部因數，需要注意什么？

生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。

師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數。

生獨立寫后匯報：18的因數有：1、2、3、6、9、18

（此時出示集合圖）

師：在這兩個圈里，應該填上什么數？請大家完成正在書45頁上。

生做后匯報師板書于圈中。

（2）師：請大家找一找在12和18的因數中，有沒有相同的因數，相同的因數有哪幾個。

生找出12和18相同的因數有：1、2、3、6

師：像這樣，既是12的因數，又是18的因數，我們就說這些數都是12和18的公因數。

師：這里最大的公因數是幾？

生：最大是6。

師：6就是12和18的最大公因數。這就是我們這節課學習的內容——找最大公因數。

板書課題：找最大公因數

（此時出示集合圖）

師：中間這一區域有什么特征？應該填什么數字？獨立思考后小組討論

（生分組討論）

匯報：中間區域是12的因數和18的因數的交叉區域，所填的數應該既是12的因數又是18的因數，也就是12和18的公因數填在這里。

師：請大家完成這個題。（生做后訂正）

2、探索找最大公因數的方法。

（1）列舉法

剛才我們找最大公因數的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）

請大家用這種方法找出下面每組數的最大公因數。9和15

（2）利用因數關系找

師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。

生匯報

8的因數：1、2、4、8

16的因數：1、2、4、8、16

8和16的公因數：1、2、4、8

8和16的最大公因數是8

師引導學生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？

生獨立思考后分組討論。

生匯報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數就是8。

師引導生歸納并板書：如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。（板書：用因數關系找）

練習：找出下面每組數的最大公因數。4和1228和754和9

（3）利用互質數關系找

師：請大家獨立完成第二題。

生匯報

5的因數：1、5

7的因數：1、7

5和7的最大公因數是1

師引導學生觀察最后一句5和7之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？

生獨立思考后分組討論。

生匯報：5和7都是質數，所以5和7的最大公因數就是1。

師：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數，那么它們的公因數只有1。（板書：用互質數關系找）

練習：找出下面每組數的最大公因數。4和511和78和9

（3）整理找最大公因數的方法。

師：今天我們學習了用哪些方法找最大公因數？

生：列舉法，用因數關系找，用互質數關系找。

師：我們在做題時，要觀察給出的數字的特征選用不同的方法。

三、練習

書46頁3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導。

四、全課小結

這節課你有什么收獲？

五、課堂練習

在括號里填寫每組數的最大公因數。

6和18（）14和21（）15和25（）

12和8（）16和24（）18和27（）

9和10（）17和18（）24和25（）

六、作業安排

完成練習冊上的習題

七、附錄（教學資料及資源）

1、教師用書：北師大版五年級數學上冊

2、數字卡片

八、自我問答

短除法求最大公因數在書中暫時沒有出現，只在求最小公倍數后以“你知道嗎”的形式出現，但這種方法我覺得很實用，不知教材的意圖是什么？究竟怎樣處理？